คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / ปัญหาความยากจากมิติที่เพิ่มขึ้น

การรวมคำอธิบายเฉพาะบริเวณ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.1 ตัวควบคุมน้อยตัวกับค่ามากมาย

แผนภูมิ γᵢ แต่ละอันให้พิกัดเฉพาะบริเวณ และฟังก์ชันผกผันคืนจุดเดิม น้ำหนัก φᵢ รวมกันเป็นหนึ่งและเลือกคำอธิบายเฉพาะบริเวณที่ใช้ได้

ตัวอย่างสมมติใช้แผนภูมิเอกลักษณ์สองอันและน้ำหนักคงที่ 1/4 กับ 3/4

พิกัดเฉพาะบริเวณใช้อธิบายฟังก์ชันบนแมนิโฟลด์มิติต่ำกว่าได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

g(x)=∑i=1pϕi(x)(g∘γi−1(γi(x)))≕∑i=1pg~i(γi(x),ϕi(x)),x∈M,g(x)=\sum_{i=1}^{p}\phi_{i}(x)\left(g\circ\gamma_{i}^{-1}(\gamma_{i}(x))\right)\eqqcolon\sum_{i=1}^{p}\tilde{g}_{i}(\gamma_{i}(x),\phi_{i}(x)),\quad x\in\mathcal{M},

ภาพประกอบ · แผนภูมิเอกลักษณ์และน้ำหนักเป็นตัวอย่างจำกัด คำนวณเพียงหนึ่งจุดและไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทการประมาณ

สัญลักษณ์

Mℳ
แมนิโฟลด์ที่มี x อยู่
γiγ_i
แผนภูมิพิกัดเฉพาะบริเวณที่มีฟังก์ชันผกผันบนโดเมน
φiφ_i
น้ำหนักของการแบ่งเอกภาพ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.x = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

  • weights = [0.25, 0.75]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { coordinates, weights, localValues, combined: localValues.reduce((sum, value, i) => sum + value * weights[i], 0), }

  • x = input.x ใช้: input.x
  • coordinates = [x, x] ใช้: x
  • localValues = coordinates.map((coordinate) => coordinate ** 2) ใช้: coordinates

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
coordinates
อาร์เรย์ (2 รายการ): [2, 2]
weights
อาร์เรย์ (2 รายการ): [0.25, 0.75]
localValues
อาร์เรย์ (2 รายการ): [4, 4]
combined
4

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับรวมแผนภูมิเฉพาะบริเวณและการแบ่งเอกภาพบนแมนิโฟลด์ ใช้แผนภูมิผกผันเฉพาะบริเวณที่แผนภูมินั้นใช้ได้ ตัวอย่างสมมติใช้แผนภูมิเอกลักษณ์ซ้อนทับกันและน้ำหนักที่รวมเป็นหนึ่ง

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ