คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ตัวอย่างสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหนึ่งมิติ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม · อธิบายสมการเชิงอนุพันธ์และการแทนด้วยกระบวนการสุ่ม

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: สมการ ข้อมูลเริ่มต้น และสมมติฐานของกระบวนการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ผลเฉลย ตัวอย่าง หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: การประมาณและความลึก

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.3 เมื่อสมการวิทยาศาสตร์ช่วยได้

อนุพันธ์ย่อยอธิบายการเปลี่ยนแปลงตามข้อมูลเข้าตัวหนึ่งโดยตรึงตัวอื่นไว้ ในที่นี้เวลาเป็น t และตำแหน่งเป็น x

เลือก σ = 1, μ = 0 และฟังก์ชันเริ่มต้น φ(x) = x² แล้ว g(x,t) = x² + t ทำให้ทั้งสองด้านเท่ากับ 1

ต้นฉบับใช้สมการชนิดนี้เชื่อมกระบวนการสุ่มกับการประมาณโดยโครงข่ายประสาท

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\frac{\partial g}{\partial t}(x,t)=\frac{1}{2}{\operatorname{Tr}}\big(\sigma(x,t)[\sigma(x,t)]^{*}\nabla_{x}^{2}g(x,t)\big)+\langle\mu(x,t),\nabla_{x}g(x,t)\rangle,\quad g(x,0)=\varphi(x),

ภาพประกอบ · ตรวจคำตอบชัดเจนหนึ่งคำตอบในหนึ่งมิติด้วยสัมประสิทธิ์คงที่ ไม่ใช่ตัวแก้สมการทั่วไปและไม่ได้พิสูจน์ผลการประมาณ

สัญลักษณ์

$g$: ฟังก์ชันบน ℝᵈ × [0,∞) ตัวอย่างใช้ d = 1
$σ$: เมทริกซ์สัมประสิทธิ์ขนาด d×d ตัวอย่างใช้สเกลาร์ 1
$μ$: เวกเตอร์สัมประสิทธิ์ขนาด d ตัวอย่างใช้ศูนย์
$φ$: เงื่อนไขเริ่มต้น

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ตำแหน่ง xเวลา t

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.t = 1
input.x = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

timeDerivative = 1
secondPositionDerivative = 2

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { value, timeDerivative, positionDerivative, secondPositionDerivative, rightSide, initialValue: x * x, sigma: 1, mu: 0 }

x = input.x ใช้: input.x
t = input.t ใช้: input.t
value = x * x + t ใช้: x, t
positionDerivative = 2 * x ใช้: x
rightSide = 0.5 * secondPositionDerivative ใช้: secondPositionDerivative

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

value: 5
timeDerivative: 1
positionDerivative: 4
secondPositionDerivative: 2
rightSide: 1
initialValue: 4
sigma: 1
mu: 0

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับระบุสมการคอลโมโกรอฟเชิงเส้นที่มีค่าเริ่มต้น g(x,0) = φ(x) สัมประสิทธิ์ต่อเนื่องและเงื่อนไขการเติบโตที่เหมาะสม นิพจน์เต็มมีเทรซของเมทริกซ์ เกรเดียนต์และเฮสเซียนเชิงตำแหน่ง ซึ่งในหนึ่งมิติลดรูปเป็นการคำนวณในตัวอย่าง

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ