คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / ปัญหาความยากจากมิติที่เพิ่มขึ้น

คุณลักษณะเกณฑ์จากการสุ่มตัวอย่าง

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

คุณลักษณะ · แปลงข้อมูลเข้าเป็นคุณลักษณะที่กฎนำไปใช้

โครงการปรับสเกลความยาวจะงอยปากและครีบด้วยค่าเฉลี่ยและสเกลของชุดฝึก เวกเตอร์มีสองค่า

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.2 หาค่าใกล้เคียงด้วยการสุ่ม

หาร ξ ด้วยความยาวของมัน หาผลคูณจุดกับ x แล้วคำนวณตัวบ่งชี้บวกอย่างเคร่งครัดสองตัว คูณผลต่างด้วยเครื่องหมายหนึ่งค่า

ตัวอย่างสมมติใช้ x และ ξ หนึ่งมิติ เลือกเครื่องหมาย +1 และคำนวณรายการสองคุณลักษณะที่มีทิศทาง −1 และ +1 ด้วย ที่ศูนย์ตัวบ่งชี้บวกอย่างเคร่งครัดให้ศูนย์

คุณลักษณะเหล่านี้ปรากฏในเหตุผลเรื่องการสุ่มตัวอย่างของต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

Γ(ξ,ξ~)≔s(ξ,ξ~)(1(0,∞)(−⟨ξ/∥ξ∥2,⋅⟩−ξ~)−1(0,∞)(⟨ξ/∥ξ∥2,⋅⟩−ξ~))เมื่อมีs(ξ,ξ~)∈{−1,1}.\Gamma(\xi,\tilde{\xi})\coloneqq s(\xi,\tilde{\xi})(\mathds{1}_{(0,\infty)}(-\langle\xi/\|\xi\|_{2},\cdot\rangle-\tilde{\xi})-\mathds{1}_{(0,\infty)}(\langle\xi/\|\xi\|_{2},\cdot\rangle-\tilde{\xi}))\quad\text{เมื่อมี}\quad s(\xi,\tilde{\xi})\in\{-1,1\}.

ภาพประกอบ · เป็นคุณลักษณะหนึ่งมิติหนึ่งตัวที่เลือกเครื่องหมายไว้ ไม่ได้คำนวณค่าคาดหมายหรือพิสูจน์ทฤษฎีบทการประมาณ นิพจน์ต้องมี ξ ≠ 0

สัญลักษณ์

ξξ
เวกเตอร์จริงที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับทิศทางที่ปรับมาตรฐาน
ξ~ξ̃
เกณฑ์จำนวนจริง
ss
เครื่องหมายใน {−1,1} ตัวอย่างเลือก +1

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.xi = 1
  • input.x = 1
  • input.threshold = 0.5

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { direction, projection, negativeIndicator, positiveIndicator, feature: negativeIndicator - positiveIndicator, featureList }

  • direction = input.xi / Math.abs(input.xi) ใช้: input.xi
  • projection = direction * input.x ใช้: direction, input.x
  • negativeIndicator = -projection - input.threshold > 0 ? 1 : 0 ใช้: projection, input.threshold
  • positiveIndicator = projection - input.threshold > 0 ? 1 : 0 ใช้: projection, input.threshold
  • featureList = [-1, 1].map( (dir) => (-dir * input.x - input.threshold > 0 ? 1 : 0) - (dir * input.x - input.threshold > 0 ? 1 : 0), ) ใช้: input.x, input.threshold

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
direction
1
projection
1
negativeIndicator
0
positiveIndicator
1
feature
-1
featureList
อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, -1]

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

เปลี่ยนข้อมูลเข้าแล้วรันโค้ดเดิมอีกครั้ง ผลลัพธ์แสดงค่าจากข้อมูลที่ระบุข้างต้น

แหล่งอ้างอิง: คุณลักษณะเกณฑ์