คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

กระบวนการกำหนดแน่นอนในตัวแทนสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม · อธิบายสมการเชิงอนุพันธ์และการแทนด้วยกระบวนการสุ่ม

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: สมการ ข้อมูลเริ่มต้น และสมมติฐานของกระบวนการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ผลเฉลย ตัวอย่าง หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: การประมาณและความลึก

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.3 เมื่อสมการวิทยาศาสตร์ช่วยได้

กระบวนการในต้นฉบับเปลี่ยนไปตามค่าดริฟต์ μ และพจน์บราวเนียนที่ปรับขนาดด้วย σ โดยมีค่าเริ่มต้น x

ในกรณีพิเศษ μ = 0 และ σ = 0 กระบวนการคงอยู่ที่ x เมื่อ φ(z) = z² ค่าคาดหมายจึงเป็น x²

ตัวแทนด้วยกระบวนการสุ่มสามารถแสดงคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเป็นค่าคาดหมาย

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

d\mathcal{S}_{x,t}=\mu(\mathcal{S}_{x,t})dt+\sigma(\mathcal{S}_{x,t})dB_{t},\quad\mathcal{S}_{x,0}=x,

ภาพประกอบ · ดริฟต์และการแพร่เป็นศูนย์ให้กรณีพิเศษที่กำหนดแน่นอน ไม่ได้จำลองการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนหรือพิสูจน์ตัวแทนด้วยกระบวนการสุ่ม

สัญลักษณ์

$\mathcal{S}_{x,t}$: กระบวนการในต้นฉบับที่เริ่มจากตำแหน่ง x เมื่อเวลาเป็นศูนย์
$B_t$: การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน d มิติ
$μ,σ$: สัมประสิทธิ์ดริฟต์และการแพร่
$φ$: ฟังก์ชันเริ่มต้น

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ตำแหน่งเริ่มต้นเวลา

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.t = 1
input.x = 2

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { initialValue, processValue, firstSample: processValue, phi, expectation: phi }

processValue = input.x ใช้: input.x
initialValue = input.x ใช้: input.x
phi = processValue ** 2 ใช้: processValue

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

initialValue: 2
processValue: 2
firstSample: 2
phi: 4
expectation: 4

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติสัมประสิทธิ์ต่อเนื่องพร้อมเงื่อนไขการเติบโตที่เหมาะสมและอธิบายตัวแทนแบบสุ่มของสมการคอลโมโกรอฟ ในกรณีพิเศษนี้ฟังก์ชันสัมประสิทธิ์ทั้งสองเป็นศูนย์ φ(z)=z² และ g(x,t)=x² เวลาต้องไม่ติดลบ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ