คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ฟังก์ชันที่นิยามด้วยค่าคาดหมาย

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ความน่าจะเป็นและความคาดหมาย · อธิบายตัวแปรสุ่มและค่าเฉลี่ยตามกฎความน่าจะเป็น

เวกเตอร์โครงการมีสองคุณลักษณะ เมทริกซ์ฝึกมี n แถวและสองคอลัมน์ ใช้เครื่องมือเมื่อสมมติฐานตรงกัน

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เครื่องมือคณิตศาสตร์ / ความน่าจะเป็นและความคาดหมาย

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: กฎความน่าจะเป็นและตัวแปรสุ่ม
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ความน่าจะเป็น ค่าคาดหมาย หรือความแปรปรวน

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: ข้อมูลสังเกตและการสุ่มตัวอย่าง
สนับสนุน: ความเสี่ยงและการประเมิน
สนับสนุน: ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.3 เมื่อสมการวิทยาศาสตร์ช่วยได้

สำหรับแต่ละ x นั้น Yₓ เป็นค่าสุ่ม ผลลัพธ์ g(x) คือค่าคาดหมายของมัน

ในตัวอย่างสมมติ Yₓ มีค่า x−1 และ x+1 ด้วยความน่าจะเป็นเท่ากัน จึงมีค่าคาดหมายเท่ากับ x

ตัวแทนแบบสุ่มจำนวนมากแสดงฟังก์ชันเป็นค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

g(x)={\mathbbm{E}}[Y_{x}],\quad x\in{\mathbb{R}}^{d},

ตรงตามนิยาม · ตัวอย่างสมมตินี้คำนวณค่าคาดหมายได้แน่นอนเพราะกำหนดการแจกแจงจำกัดครบถ้วน โดยทั่วไปค่าเฉลี่ยตัวอย่างต่างจากค่าคาดหมาย

สัญลักษณ์

$Y_x$: ตัวแปรสุ่มที่การแจกแจงอาจขึ้นกับ x
$x$: เวกเตอร์จริง d มิติ ตัวอย่างใช้หนึ่งมิติ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

x

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.x = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

probabilities = [0.5, 0.5]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { values, probabilities, expectation }

values = [input.x - 1, input.x + 1] ใช้: input.x
expectation = values.reduce((sum, value, i) => sum + value * probabilities[i], 0) ใช้: values, probabilities

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

values: อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 3]
probabilities: อาร์เรย์ (2 รายการ): [0.5, 0.5]
expectation: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

เปลี่ยนข้อมูลเข้าแล้วรันโค้ดเดิมอีกครั้ง ผลลัพธ์แสดงค่าจากข้อมูลที่ระบุข้างต้น

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ