คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขอบเขตความผิดพลาดจากการสุ่มตัวอย่าง

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.2 หาค่าใกล้เคียงด้วยการสุ่ม

ด้านซ้ายคือค่าคาดหมายของความผิดพลาดกำลังสองของฟังก์ชัน ต้นฉบับให้ขอบเขตด้วยค่าคงที่ Cg และจำนวนตัวอย่างอิสระ n

อสมการนี้เป็นขั้นหนึ่งสู่การประมาณที่มีอัตราแปรผกผันกับรากที่สอง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\begin{split}{\mathbbm{E}}\left[\Big\|g-g(0)-\frac{C_{g}}{n}\sum_{i=1}^{n}\Gamma(\Xi^{(i)},\widetilde{\Xi}^{(i)})\Big\|_{L^{2}(\mu)}^{2}\right]&=\int_{B_{1}(0)}{\mathbbm{V}}\left[\frac{C_{g}}{n}\sum_{i=1}^{n}\Gamma(\Xi^{(i)},\widetilde{\Xi}^{(i)})(x)\right]\,\mathrm{d}\mu(x)\\ &=\frac{C_{g}^{2}\int_{B_{1}(0)}{\mathbbm{V}}\big[\Gamma(\Xi,\widetilde{\Xi})(x)\big]\,\mathrm{d}\mu(x)}{n}\leq\frac{(2\pi C_{g})^{2}}{n},\end{split}

ภาพประกอบ · โค้ดคำนวณด้านขวาภายใต้ตัวแทนที่ใช้ในการอนุมาน ตัวแทนที่พิมพ์มีปัญหาการทำให้เป็นมาตรฐาน ดูบทเรียนตัวอย่างโต้แย้ง โค้ดไม่ได้คำนวณค่าคาดหมายหรือพิสูจน์อสมการ

สัญลักษณ์

$C_g$: ค่าคงที่โมเมนต์ฟูเรียร์จำกัดในทฤษฎีบท 4.1
$n$: จำนวนเต็มบวกของตัวอย่าง
$Γ$: คุณลักษณะเกณฑ์สุ่มที่อธิบายในต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่าคงที่ Cg ของฟังก์ชันจำนวนตัวอย่าง

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.Cg = 1
input.n = 4

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { upperBound: (2 * Math.PI * input.Cg) ** 2 / input.n }

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

upperBound: ≈9.87

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับใช้ตัวอย่างคุณลักษณะที่อิสระและมีการแจกแจงเดียวกัน การวัดความน่าจะเป็น μ ที่รองรับบนลูกบอลหนึ่งหน่วย และสมมติฐานความสม่ำเสมอแบบฟูเรียร์ของทฤษฎีบท สมการก่อนขอบเขตเขียนค่าคาดหมายของความผิดพลาด L² กำลังสองเป็นอินทิกรัลของความแปรปรวน ขอบเขตบนอนุมานด้วยอสมการความถี่บนลูกบอลหนึ่งหน่วย

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ