Современная математика глубокого обучения

Оценка ошибки выборки

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 4.2 Приближение случайными частями

Слева стоит математическое ожидание квадрата ошибки функции. Источник ограничивает его с помощью константы Cg и числа независимых выборок n.

Это неравенство — шаг к скорости приближения, обратной квадратному корню.

Пример формулы источника

\begin{split}{\mathbbm{E}}\left[\Big\|g-g(0)-\frac{C_{g}}{n}\sum_{i=1}^{n}\Gamma(\Xi^{(i)},\widetilde{\Xi}^{(i)})\Big\|_{L^{2}(\mu)}^{2}\right]&=\int_{B_{1}(0)}{\mathbbm{V}}\left[\frac{C_{g}}{n}\sum_{i=1}^{n}\Gamma(\Xi^{(i)},\widetilde{\Xi}^{(i)})(x)\right]\,\mathrm{d}\mu(x)\\ &=\frac{C_{g}^{2}\int_{B_{1}(0)}{\mathbbm{V}}\big[\Gamma(\Xi,\widetilde{\Xi})(x)\big]\,\mathrm{d}\mu(x)}{n}\leq\frac{(2\pi C_{g})^{2}}{n},\end{split}

Иллюстрация · Код вычисляет правую часть при условии представления, использованного в выводе. В напечатанном представлении есть проблема нормировки; см. урок с контрпримером. Код не вычисляет ожидание и не доказывает неравенство.

Обозначения

$C_g$: Конечная константа момента Фурье из теоремы 4.1.
$n$: Положительное целое число выборок.
$Γ$: Случайный пороговый признак, описанный в источнике.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Константа функции CgЧисло выборок

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.Cg = 1
input.n = 4

Вычисляется здесь

Выражение результата: { upperBound: (2 * Math.PI * input.Cg) ** 2 / input.n }

Возвращает

Пример результата

upperBound: ≈9,87

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник использует независимые одинаково распределённые выборки признаков, вероятностную меру μ на единичном шаре и предположения регулярности Фурье исходной теоремы. Равенство перед оценкой выражает ожидаемую квадратичную ошибку L² как интеграл дисперсии. Верхняя оценка выводится с помощью неравенства для частот на единичном шаре.

Источник: Выражение из статьи