Современная математика глубокого обучения

Представление Фурье и веса выборки

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 4.2 Приближение случайными частями

Источник переписывает этот интеграл через меру, взвешенную по частоте, а затем выражает его как ожидание случайных признаков.

Для одномерной гауссовой функции g(x)=exp(−πx²) преобразование Фурье совпадает с ней и Cg=1/π. Мы сравниваем сумму по четырём средним точкам с точной разностью.

Переписывание связывает регулярность Фурье с приближением случайными признаками.

Пример формулы источника

\begin{split}g-g(0)&=\int_{{\mathbb{R}}^{d}}\hat{g}(\xi)(e^{2\pi i\langle\cdot,\xi\rangle}-1)\,\mathrm{d}\xi\\ &=C_{g}\int_{{\mathbb{R}}^{d}}\frac{1}{\|\xi\|_{2}}(e^{2\pi i\langle\cdot,\xi\rangle}-1)\frac{1}{C_{g}}\|\xi\|_{2}\hat{g}(\xi)\,\mathrm{d}\xi\\ &=C_{g}\int_{{\mathbb{R}}^{d}}\frac{1}{\|\xi\|_{2}}(e^{2\pi i\langle\cdot,\xi\rangle}-1)\,\mathrm{d}\mu_{g}(\xi),\end{split}

Приближение · Сумма из четырёх точек обрезает интеграл и использует грубый шаг. Это не полный интеграл, не точное ожидание и не доказательство представления источника.

Обозначения

$ξ$: Частота в ℝᵈ; пример одномерный.
$\hat g$: Преобразование Фурье функции g.
$C_g$: Интеграл длины частоты, умноженной на модуль преобразования Фурье.
$μ_g$: Мера источника с весом по частоте.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вход x

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 0,5

Начальные значения в коде

frequencies = [-1.5, -0.5, 0.5, 1.5]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { exactDifference: Math.exp(-Math.PI * x * x) - 1, realSum, imaginarySum, Cg, weightedReal, gIntegral: 1, }

x = input.x Использует: input.x
realTerms = frequencies.map( (xi) => Math.exp(-Math.PI * xi * xi) * (Math.cos(2 * Math.PI * x * xi) - 1), ) Использует: frequencies, x
imaginaryTerms = frequencies.map( (xi) => Math.exp(-Math.PI * xi * xi) * Math.sin(2 * Math.PI * x * xi), ) Использует: frequencies, x
realSum = realTerms.reduce((a, b) => a + b, 0) Использует: realTerms
imaginarySum = imaginaryTerms.reduce((a, b) => a + b, 0) Использует: imaginaryTerms
Cg = 1 / Math.PI
weightedReal = Cg * frequencies.reduce( (sum, xi) => sum + ((Math.cos(2 * Math.PI * x * xi) - 1) / Math.abs(xi)) * ((Math.abs(xi) * Math.exp(-Math.PI * xi * xi)) / Cg), 0, ) Использует: Cg, frequencies, x

Возвращает

Пример результата

exactDifference: ≈-0,5441
realSum: ≈-0,9136
imaginarySum: 0
Cg: ≈0,3183
weightedReal: ≈-0,9136
gIntegral: 1

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник предполагает g∈L¹(ℝᵈ), конечное Cg и условия преобразования Фурье, используемые в выводе. Интеграл переписывается с весом ‖ξ‖|ĝ(ξ)|/Cg, а затем через случайный пороговый признак. Пример использует гауссово тождество Фурье и симметричную сумму средних точек на [−2,2], приближая только первый интеграл.

Источник: Выражение из статьи