คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ตัวแทนฟูเรียร์และน้ำหนักการสุ่ม

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.2 หาค่าใกล้เคียงด้วยการสุ่ม

ต้นฉบับเขียนอินทิกรัลนี้ใหม่ด้วยการวัดที่ถ่วงน้ำหนักตามความถี่ แล้วแสดงเป็นค่าคาดหมายของคุณลักษณะสุ่ม

สำหรับ g(x)=exp(−πx²) แบบเกาส์หนึ่งมิติ การแปลงฟูเรียร์เป็นฟังก์ชันเกาส์เดิมและ Cg=1/π เราเปรียบเทียบผลรวมจุดกึ่งกลางสี่จุดกับผลต่างที่แน่นอน

การเขียนใหม่นี้เชื่อมความสม่ำเสมอแบบฟูเรียร์กับการประมาณด้วยคุณลักษณะสุ่ม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\begin{split}g-g(0)&=\int_{{\mathbb{R}}^{d}}\hat{g}(\xi)(e^{2\pi i\langle\cdot,\xi\rangle}-1)\,\mathrm{d}\xi\\ &=C_{g}\int_{{\mathbb{R}}^{d}}\frac{1}{\|\xi\|_{2}}(e^{2\pi i\langle\cdot,\xi\rangle}-1)\frac{1}{C_{g}}\|\xi\|_{2}\hat{g}(\xi)\,\mathrm{d}\xi\\ &=C_{g}\int_{{\mathbb{R}}^{d}}\frac{1}{\|\xi\|_{2}}(e^{2\pi i\langle\cdot,\xi\rangle}-1)\,\mathrm{d}\mu_{g}(\xi),\end{split}

การประมาณ · ผลรวมสี่จุดตัดช่วงอินทิกรัลและใช้ขั้นหยาบ ไม่ใช่อินทิกรัลเต็ม ค่าคาดหมายที่แน่นอน หรือข้อพิสูจน์ตัวแทนของต้นฉบับ

สัญลักษณ์

$ξ$: ความถี่ใน ℝᵈ ตัวอย่างใช้หนึ่งมิติ
$\hat g$: การแปลงฟูเรียร์ของ g
$C_g$: อินทิกรัลของความยาวความถี่คูณขนาดฟูเรียร์
$μ_g$: การวัดที่ถ่วงน้ำหนักตามความถี่ในต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า x

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.x = 0.5

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

frequencies = [-1.5, -0.5, 0.5, 1.5]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { exactDifference: Math.exp(-Math.PI * x * x) - 1, realSum, imaginarySum, Cg, weightedReal, gIntegral: 1, }

x = input.x ใช้: input.x
realTerms = frequencies.map( (xi) => Math.exp(-Math.PI * xi * xi) * (Math.cos(2 * Math.PI * x * xi) - 1), ) ใช้: frequencies, x
imaginaryTerms = frequencies.map( (xi) => Math.exp(-Math.PI * xi * xi) * Math.sin(2 * Math.PI * x * xi), ) ใช้: frequencies, x
realSum = realTerms.reduce((a, b) => a + b, 0) ใช้: realTerms
imaginarySum = imaginaryTerms.reduce((a, b) => a + b, 0) ใช้: imaginaryTerms
Cg = 1 / Math.PI
weightedReal = Cg * frequencies.reduce( (sum, xi) => sum + ((Math.cos(2 * Math.PI * x * xi) - 1) / Math.abs(xi)) * ((Math.abs(xi) * Math.exp(-Math.PI * xi * xi)) / Cg), 0, ) ใช้: Cg, frequencies, x

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

exactDifference: ≈-0.5441
realSum: ≈-0.9136
imaginarySum: 0
Cg: ≈0.3183
weightedReal: ≈-0.9136
gIntegral: 1

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติ g∈L¹(ℝᵈ) และ Cg จำกัด รวมทั้งเงื่อนไขการแปลงฟูเรียร์ที่ใช้ในการอนุมาน มันเขียนอินทิกรัลใหม่ด้วยน้ำหนัก ‖ξ‖|ĝ(ξ)|/Cg แล้วใช้ตัวแทนคุณลักษณะเกณฑ์สุ่ม ตัวอย่างใช้เอกลักษณ์ฟูเรียร์ของเกาส์และผลรวมจุดกึ่งกลางสมมาตรบน [−2,2] ซึ่งประมาณเฉพาะอินทิกรัลแรก

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ