คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ปัญหาในตัวแทนที่พิมพ์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.2 หาค่าใกล้เคียงด้วยการสุ่ม

บทความพิมพ์สมการนี้โดยให้ Γ เป็นเครื่องหมายคูณผลต่างของตัวบ่งชี้สองตัว ดังนั้น |Γ| ≤ 1 และค่าสัมบูรณ์ของด้านขวาจึงไม่เกิน Cg

สำหรับ g(x) = exp(−πx²) ข้อตกลงฟูเรียร์ของบทความให้ ĝ(ξ) = exp(−πξ²) และ Cg = 1/π เมื่อ x = 1/2 ผลต่างสัมบูรณ์ 1−exp(−π/4) มากกว่า 1/π

ตัวอย่างโต้แย้งนี้ระบุความไม่สอดคล้องในสูตรที่พิมพ์

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

g(x)-g(0)=C_{g}\int_{{\mathbb{R}}^{d}}\frac{1}{\|\xi\|_{2}}(e^{2\pi i\langle x,\xi\rangle}-1)\,\mathrm{d}\mu_{g}(\xi)=C_{g}{\mathbbm{E}}\big[\Gamma(\Xi,\widetilde{\Xi})(x)\big],\quad x\in{\mathbb{R}}^{d},

ตรงตามนิยาม · นี่เป็นตัวอย่างโต้แย้งสมการที่พิมพ์โดยใช้นิยามที่พิมพ์ ไม่ได้ระบุวิธีแก้หรือหักล้างทฤษฎีบทการประมาณของบาร์รอน

สัญลักษณ์

$g$: ในที่นี้ g(x)=exp(−πx²) เป็นฟังก์ชันที่อินทิเกรตได้
$C_g$: อินทิกรัลในต้นฉบับ ∫|ξ||ĝ(ξ)|dξ ซึ่งเท่ากับ 1/π สำหรับเกาส์นี้
$Γ$: ผลต่างที่พิมพ์ของตัวบ่งชี้สองตัวคูณเครื่องหมายใน {−1,1}

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

x

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.x = 0.5

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { g, absoluteDifference: difference, maximumPossibleRightSide: Cg, exceedsBound: difference > Cg, }

x = input.x ใช้: input.x
g = Math.exp(-Math.PI * x * x) ใช้: x
difference = Math.abs(g - 1) ใช้: g
Cg = 1 / Math.PI

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

g: ≈0.4559
absoluteDifference: ≈0.5441
maximumPossibleRightSide: ≈0.3183
exceedsBound: จริง

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับนิยาม Γ ด้วยตัวบ่งชี้สองตัวที่มีค่า 0 หรือ 1 และเครื่องหมาย ±1 ดังนั้น Γ อยู่ระหว่าง −1 กับ 1 และทุกค่าคาดหมายของ Γ มีค่าสัมบูรณ์ไม่เกิน 1 เกาส์มีโมเมนต์ฟูเรียร์จำกัด Cg = ∫ℝ|ξ| exp(−πξ²)dξ = 1/π ที่ x=1/2 ซึ่งอยู่ในลูกบอลหนึ่งหน่วย สมการที่พิมพ์ต้องให้ด้านขวามีขนาดมากกว่า Cg ได้ตรวจสมการและนิยาม Γ กับ PDF แล้ว แต่สิ่งนี้ไม่ได้บอกว่าต้องเปลี่ยนตัวประกอบหรือนิยามใด

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ