คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

แมนิโฟลด์และแผนที่พิกัด

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

โครงสร้างเฉพาะที่ · อธิบายชาร์ต พิกัดเฉพาะที่ และการจำกัดบริเวณ

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / โครงสร้างเฉพาะที่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: โดเมน ชาร์ต และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: คำอธิบายเฉพาะที่หรือข้อความเชิงโครงสร้าง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: การประมาณและความลึก

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.1 ตัวควบคุมน้อยตัวกับค่ามากมาย

แมนิโฟลด์อาจมีมิติท้องถิ่น d′ ต่ำกว่าปริภูมิ ℝᵈ ที่ล้อมรอบ แผนที่พิกัดกำหนดพิกัดท้องถิ่นให้จุดบนแมนิโฟลด์

พิกัดท้องถิ่นช่วยให้ศึกษาฟังก์ชันบนแมนิโฟลด์ในมิติที่น้อยลง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\mathbf{\mathcal{M}}

ตัวอย่างประกอบ · เส้นตรงใน ℝ² เป็นตัวอย่างแมนิโฟลด์อย่างง่ายหนึ่งตัว แมนิโฟลด์ทั่วไปอาจต้องใช้หลายแผนที่พิกัด

สัญลักษณ์

$\mathcal{M}$: แมนิโฟลด์มิติ d′ ในปริภูมิล้อมรอบ 𝒳
$𝒳$: ปริภูมิข้อมูลป้อนเข้าที่ล้อมรอบ
$x$: จุดบน 𝓜
$d$: มิติปริภูมิล้อมรอบ
$d^{\prime}$: มิติแมนิโฟลด์
$γᵢ$: แผนที่พิกัดท้องถิ่น

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

x = [2, 0]
d = 2
intrinsicDimension = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { x, d, intrinsicDimension, chartValue: chart(x), belongsToLine: x[1] === 0 }

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

x: อาร์เรย์ (2 รายการ): [2, 0]
d: 2
intrinsicDimension: 1
chartValue: 2
belongsToLine: จริง

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ค่าตัวเลขสร้างขึ้น เส้นตรงใน ℝ² เป็นตัวอย่างแมนิโฟลด์อย่างง่ายหนึ่งตัว แมนิโฟลด์ทั่วไปอาจต้องใช้หลายแผนที่พิกัด

แหล่งอ้างอิง: สัญกรณ์ในข้อความ