Современная математика глубокого обучения

Многообразие и карта

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Локальная структура · Описывает карты, локальные координаты и локализацию.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 4.1 Один регулятор — много чисел

Многообразие может иметь локальную размерность d′ меньше размерности окружающего пространства ℝᵈ. Карта задаёт локальные координаты точкам многообразия.

Локальные координаты позволяют изучать функцию на многообразии в меньшем числе измерений.

Пример формулы источника

\mathbf{\mathcal{M}}

Иллюстрация · Прямая в ℝ² — один простой пример многообразия; для общего многообразия может потребоваться несколько карт.

Обозначения

$\mathcal{M}$: Многообразие размерности d′ в окружающем пространстве 𝒳.
$𝒳$: Окружающее входное пространство.
$x$: Точка на 𝓜.
$d$: Размерность окружающего пространства.
$d^{\prime}$: Размерность многообразия.
$γᵢ$: Локальная координатная карта.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Поток данных в этом примере

Начальные значения в коде

x = [2, 0]
d = 2
intrinsicDimension = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { x, d, intrinsicDimension, chartValue: chart(x), belongsToLine: x[1] === 0 }

Возвращает

Пример результата

x: массив (2 элементов): [2, 0]
d: 2
intrinsicDimension: 1
chartValue: 2
belongsToLine: истина

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Числовые значения вымышлены. Прямая в ℝ² — один простой пример многообразия; для общего многообразия может потребоваться несколько карт.

Источник: Обозначение в тексте