Современная математика глубокого обучения

Касательное пространство

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Локальная структура · Описывает карты, локальные координаты и локализацию.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 4.1 Один регулятор — много чисел

Касательное пространство Tₓ𝓜 содержит направления, касательные к многообразию в точке x.

Касательные пространства описывают локальные направления вдоль многообразия.

Пример формулы источника

T_{x}\mathcal{M}

Иллюстрация · Для этой прямой в ℝ² касательные векторы имеют нулевую вторую координату; у общих многообразий касательные пространства зависят от положения.

Обозначения

$\mathcal{M}$: Многообразие.
$x$: Точка на нём.
$Tₓ\mathcal{M}$: Его касательное пространство в точке x.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Поток данных в этом примере

Начальные значения в коде

point = [2, 0]
coefficient = 3

Вычисляется здесь

Выражение результата: { point, tangent, tangentDimension: 1 }

tangent = [coefficient, 0] Использует: coefficient

Возвращает

Пример результата

point: массив (2 элементов): [2, 0]
tangent: массив (2 элементов): [3, 0]
tangentDimension: 1

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Числовые значения вымышлены. Для этой прямой в ℝ² касательные векторы имеют нулевую вторую координату; у общих многообразий касательные пространства зависят от положения.

Источник: Обозначение в тексте