คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / ความลึกและความสามารถในการแสดงฟังก์ชัน

ความผิดพลาดถ่วงน้ำหนักและฟูเรียร์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.1 กฎที่ขึ้นกับระยะทาง

ต้นฉบับเขียนความผิดพลาดถ่วงน้ำหนักใหม่โดยใช้รากที่สองของความหนาแน่นความน่าจะเป็น แล้วใช้การคงพลังงานฟูเรียร์

ตัวอย่างมีสองจุดที่น้ำหนักเท่ากันและใช้การแปลงฟูเรียร์ไม่ต่อเนื่องสองจุดที่ทำให้เป็นมาตรฐาน

ความผิดพลาดในโดเมนความถี่อาจเผยว่าฟังก์ชันใดประมาณได้ยาก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

∥Φ−g∥L2(μ)2=∥Φφ−gφ∥L2(Rd)2=∥Φφ^−gφ^∥L2(Rd)2.\|\Phi-g\|_{L^{2}(\mu)}^{2}=\left\|\Phi\varphi-g\varphi\right\|_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}^{2}=\big\|\widehat{\Phi\varphi}-\widehat{g\varphi}\big\|_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}^{2}.

ภาพประกอบ · ตัวอย่างใช้การแปลงไม่ต่อเนื่องจำกัดที่ทำให้เป็นมาตรฐาน ไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทแพลนเชอเรลต่อเนื่องหรือผลแยกตามความลึก

สัญลักษณ์

μμ
เมเชอร์ที่มีความหนาแน่น φ² ในการให้เหตุผลของต้นฉบับ
φφ
รากที่สองของความหนาแน่นความน่าจะเป็น
f^\hat{f}
การแปลงฟูเรียร์ของ f

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.first = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

  • probabilities = [0.5, 0.5]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { weightedError, spatialError: transformedInput.reduce((sum, value) => sum + value ** 2, 0), fourier, frequencyError: fourier.reduce((sum, value) => sum + value ** 2, 0), }

  • difference = [input.first, 0] ใช้: input.first
  • weightedError = difference.reduce( (sum, value, i) => sum + probabilities[i] * value ** 2, 0, ) ใช้: difference, probabilities
  • transformedInput = difference.map( (value, i) => value * Math.sqrt(probabilities[i]), ) ใช้: difference, probabilities
  • fourier = [ (transformedInput[0] + transformedInput[1]) / Math.sqrt(2), (transformedInput[0] - transformedInput[1]) / Math.sqrt(2), ] ใช้: transformedInput

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
weightedError
2
spatialError
2
fourier
อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 1]
frequencyError
2

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติว่าฟังก์ชันและรากที่สองของความหนาแน่นมีคุณสมบัติเหมาะสมเพียงพอสำหรับอินทิกรัลและเอกลักษณ์แพลนเชอเรล ตัวอย่างตรวจเอกลักษณ์พลังงานจำกัดที่สอดคล้องกัน การแปลงสองจุดไม่ใช่การแปลงฟูเรียร์ต่อเนื่อง

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ