Современная математика глубокого обучения

Взвешенные ошибки и ошибки Фурье

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.1 Правило, зависящее от расстояния

Источник сначала переписывает взвешенную ошибку с помощью квадратного корня плотности вероятности. Затем он использует сохранение энергии Фурье.

Пример имеет две точки с одинаковыми весами и использует нормированное двухточечное дискретное преобразование Фурье.

Ошибка в частотной области может показать, какие функции трудно приближать.

Пример формулы источника

\|\Phi-g\|_{L^{2}(\mu)}^{2}=\left\|\Phi\varphi-g\varphi\right\|_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}^{2}=\big\|\widehat{\Phi\varphi}-\widehat{g\varphi}\big\|_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}^{2}.

Иллюстрация · Пример использует нормированное конечное дискретное преобразование. Он не доказывает непрерывную теорему Планшереля или результат разделения по глубине.

Обозначения

$μ$: Мера с плотностью φ² в рассуждении источника.
$φ$: Квадратный корень плотности вероятности.
$\hat{f}$: Преобразование Фурье функции f.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Первая разность

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.first = 2

Начальные значения в коде

probabilities = [0.5, 0.5]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { weightedError, spatialError: transformedInput.reduce((sum, value) => sum + value ** 2, 0), fourier, frequencyError: fourier.reduce((sum, value) => sum + value ** 2, 0), }

difference = [input.first, 0] Использует: input.first
weightedError = difference.reduce( (sum, value, i) => sum + probabilities[i] * value ** 2, 0, ) Использует: difference, probabilities
transformedInput = difference.map( (value, i) => value * Math.sqrt(probabilities[i]), ) Использует: difference, probabilities
fourier = [ (transformedInput[0] + transformedInput[1]) / Math.sqrt(2), (transformedInput[0] - transformedInput[1]) / Math.sqrt(2), ] Использует: transformedInput

Возвращает

Пример результата

weightedError: 2
spatialError: 2
fourier: массив (2 элементов): [1, 1]
frequencyError: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник предполагает, что функции и квадратный корень плотности удовлетворяют условиям для вычисления интегралов и применения тождества Планшереля. Пример проверяет соответствующее конечное тождество энергии; его двухточечное преобразование не является непрерывным преобразованием Фурье.

Источник: Выражение из статьи