Современная математика глубокого обучения

Сумма гребневых функций

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Правила предсказания и слои · Описывают или применяют правила предсказания, слои и параметры.

Проект использует линейное правило с двумя признаками. Обученные веса дают оценки или нормированную массу.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.1 Правило, зависящее от расстояния

Каждое слагаемое применяет функцию одной переменной к скалярному произведению. Подходящий поворот может поместить направление wⱼ в первую координату, так что то же слагаемое зависит только от неё.

Пример использует два единичных направления в двух измерениях и ReLU для обоих слагаемых.

Это представление используется в аргументе Фурье источника для неглубоких сетей.

Пример формулы источника

\Phi=\sum_{j=1}^{n}\varrho_{j}(\langle w_{j},\cdot\rangle)=\sum_{j=1}^{n}(\varrho_{j}\otimes\mathds{1}_{{\mathbb{R}}^{d-1}})\circ R_{w_{j}}.

Иллюстрация · Пример использует два явно выбранных поворота и действительные значения. Он не устанавливает результат о носителе преобразования Фурье для общих сетей.

Обозначения

$w_j$: Единичное направление в ℝᵈ.
$ρ_j$: Функция одной переменной, связанная со скрытым нейроном j.
$R_{w_j}$: Поворот, переводящий wⱼ в направление первой координаты.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Первая координатаВторая координата

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x1 = 1
input.x2 = 2

Вычисляется здесь

Выражение результата: { directTerms, rotatedTerms, directSum: directTerms[0] + directTerms[1], rotatedSum: rotatedTerms[0] + rotatedTerms[1], }

x = [input.x1, input.x2] Использует: input.x1, input.x2
directTerms = [Math.max(0, x[0]), Math.max(0, x[1])] Использует: x
rotated1 = [x[0], x[1]] Использует: x
rotated2 = [x[1], -x[0]] Использует: x
rotatedTerms = [Math.max(0, rotated1[0]), Math.max(0, rotated2[0])] Использует: rotated1, rotated2

Возвращает

Пример результата

directTerms: массив (2 элементов): [1, 2]
rotatedTerms: массив (2 элементов): [1, 2]
directSum: 3
rotatedSum: 3

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник включает масштаб и остальные параметры в каждую функцию ρⱼ и берёт wⱼ единичным вектором. Поворот переводит каждое направление в первый базисный вектор. Тензорный множитель постоянен по оставшимся координатам.

Источник: Выражение из статьи