คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขอบเขตการลู่เข้าของ SGD

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม · ศึกษาการลู่เข้าและรูปทรงของความสูญเสียภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย กฎการปรับ และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความเกี่ยวกับการลู่เข้าหรือรูปทรง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์
อธิบาย: การกำหนดค่าเริ่มต้น

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.1 หาพารามิเตอร์ที่เหมาะสม

เปรียบเทียบช่องว่างค่าเป้าหมายคาดหมายกับ 1/√K ในกรณีที่ค่าเป้าหมายคงที่

ตัวอย่างนี้ทำให้คำนวณข้อความในต้นฉบับบนแบบจำลองจำกัดได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathbbm{E}}[r(\bar{\Theta})]-r(\theta^{*})\leq\frac{1}{\sqrt{K}},

ภาพประกอบ · กรณีเสื่อมที่แน่นอนนี้ไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทการลู่เข้าของ SGD

สัญลักษณ์

$r$: เป้าหมายดิฟเฟอเรนเชียลได้และนูนบนลูกบอลหนึ่งหน่วย
$Θ̄$: ผลลัพธ์สุ่มของกระบวนการ SGD
$θ*$: ตัวลดต่ำสุดในลูกบอลหนึ่งหน่วย
$K$: จำนวนรอบบวก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

จำนวนรอบ K

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.steps = 4

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

expectedObjective = 0
minimumObjective = 0

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { expectedGap: expectedObjective - minimumObjective, bound: 1 / Math.sqrt(input.steps), }

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

expectedGap: 0
bound: 0.5

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ตัวอย่างมี r=0 บนลูกบอลหนึ่งหน่วย ค่าเริ่มต้น 0 ทิศทางสุ่มทั้งหมดเป็น 0 และ θ*=0 ทฤษฎีบทต้นฉบับสมมติ r นูนและดิฟเฟอเรนเชียลได้ เริ่มที่ศูนย์ ขนาดก้าว K⁻¹ᐟ² ทิศทางที่มีนอร์มยุคลิดไม่เกิน 1 เกือบแน่นอน และกฎผลลัพธ์ในอัลกอริทึม 1

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ