Современная математика глубокого обучения

Граница сходимости SGD

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Теория оптимизации · Изучает сходимость и геометрию потерь при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.1 Поиск более удачных параметров

Сравните ожидаемый разрыв целевой функции с 1/√K в случае постоянной целевой функции.

Этот пример делает утверждение источника вычислимым на конечной модели.

Пример формулы источника

{\mathbbm{E}}[r(\bar{\Theta})]-r(\theta^{*})\leq\frac{1}{\sqrt{K}},

Иллюстрация · Этот вырожденный точный случай не доказывает теорему сходимости SGD.

Обозначения

$r$: Дифференцируемая выпуклая целевая функция на единичном шаре.
$Θ̄$: Случайный выход процедуры SGD.
$θ*$: Минимизатор в единичном шаре.
$K$: Положительное число итераций.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Итерации K

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.steps = 4

Начальные значения в коде

expectedObjective = 0
minimumObjective = 0

Вычисляется здесь

Выражение результата: { expectedGap: expectedObjective - minimumObjective, bound: 1 / Math.sqrt(input.steps), }

Возвращает

Пример результата

expectedGap: 0
bound: 0,5

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

В примере r=0 на единичном шаре, начальное значение 0, все случайные направления равны 0 и θ*=0. Теорема источника предполагает дифференцируемую выпуклую r, начало в нуле, размеры шага K⁻¹ᐟ², направления с евклидовой нормой не более 1 почти наверное и правило выхода из алгоритма 1.

Источник: Формула из статьи