Современная математика глубокого обучения

Объединение по ширинам сети

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Классы моделей и структура · Описывают семейства правил, их размер и структурные свойства.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.2 Может ли сеть представить нужную функцию?

Объединение по ширинам включает любую неглубокую сеть с любым положительным целым числом нейронов.

Этот пример делает утверждение источника вычислимым на конечной модели.

Пример формулы источника

\widetilde{{\mathcal{F}}}\coloneqq\bigcup_{n\in{\mathbb{N}}}{\mathcal{F}}_{((d,n,1),\varrho)}

Иллюстрация · Никакой конечный список или ползунок не перечисляет всё бесконечное объединение.

Обозначения

$F̃$: Объединение классов неглубоких сетей по всем ширинам.
$n$: Положительное число скрытых нейронов.
$d$: Размерность входа.
$ϱ$: Функция активации.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Скрытые нейроныВход

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.width = 2
input.x = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { width: n, weights, output: weights.reduce((s, w, i) => s + w * features[i], 0), }

n = input.width Использует: input.width
weights = Array.from({ length: n }, (_, i) => (i === 0 ? 1 : 0)) Использует: n
features = Array.from({ length: n }, () => Math.max(0, input.x)) Использует: n, input.x

Возвращает

Пример результата

width: 2
weights: массив (2 элементов): [1, 0]
output: 1

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Пример использует одномерные признаки ReLU и выбирает одну конечную ширину; изменение ползунка выбирает другой элемент объединения.

Источник: Формула из статьи