คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความเสี่ยงการประมาณและระยะห่างฟังก์ชัน

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

เปรียบเทียบความเสี่ยงส่วนเกิน ระยะ L² กำลังสองที่ดีที่สุด และระยะสม่ำเสมอกำลังสอง

ตัวอย่างนี้ทำให้คำนวณข้อความในต้นฉบับบนแบบจำลองจำกัดได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\begin{split}{\varepsilon}^{\mathrm{approx}}={\mathcal{R}}(f^{*}_{\mathcal{F}})-{\mathcal{R}}^{*}&\overset{(*)}{=}\int_{{\mathcal{X}}}(f^{*}_{\mathcal{F}}(x)-f^{*}(x))^{2}\,\mathrm{d}{\mathbbm{P}}_{X}(x)\\ &\overset{(*)}{=}\min_{f\in{\mathcal{F}}}\|f-f^{*}\|_{L^{2}({\mathbbm{P}}_{X})}^{2}\\ &\leq\min_{f\in{\mathcal{F}}}\|f-f^{*}\|_{L^{\infty}(\mathcal{X})}^{2},\end{split}

ภาพประกอบ · ตัวอย่างจำกัดไม่ได้พิสูจน์เอกลักษณ์สำหรับการแจกแจงการถดถอยทั้งหมด

สัญลักษณ์

$R*$: ความเสี่ยงการถดถอยเบย์
$f*$: ตัวทำนายค่าเฉลี่ยมีเงื่อนไขของเบย์
$f*F$: ตัวทำนายที่ดีที่สุดใน F
$Pₓ$: การแจกแจงข้อมูลเข้า
$\Vert ·\Vert L²,\Vert ·\Vert L∞$: นอร์มฟังก์ชันแบบกำลังสองเฉลี่ยและซูพรีมัมสาระสำคัญ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

target = [0, 2]
candidates = [0, 1]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { risks, best, approximationRisk: Math.min(...risks), l2Squared: differences.reduce((s, v) => s + v * v, 0) / 2, infinitySquared: Math.max(...differences.map(Math.abs)) ** 2, }

risks = candidates.map(risk) ใช้: candidates, risk
best = candidates[risks.indexOf(Math.min(...risks))] ใช้: candidates, risks
differences = target.map((y) => best - y) ใช้: target, best

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

risks: อาร์เรย์ (2 รายการ): [2, 1]
best: 1
approximationRisk: 1
l2Squared: 1
infinitySquared: 1

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

การแจกแจงสมมติสม่ำเสมอบนข้อมูลเข้าสองค่า มีเป้าหมายกำหนดแน่นอน [0,2] และ F มีค่าคงที่ 0 และ 1 ดังนั้นความเสี่ยงเบย์เป็นศูนย์ ความเสี่ยงกลุ่มที่ดีที่สุดเป็น 1 และนอร์มกำลังสองทั้งสองเป็น 1 ต้นฉบับสมมติการถดถอยความสูญเสียกำลังสองและมีตัวลดต่ำสุดในกลุ่ม

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ