คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขอบเขตการประมาณโซโบเลฟ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.2 โครงข่ายแสดงคำตอบที่ต้องการได้หรือไม่

ความผิดพลาดการประมาณที่ดีที่สุดถูกจำกัดด้วยค่าคงที่ ตัวประกอบความกว้าง และนอร์มความเรียบของฟังก์ชัน

ตัวอย่างนี้ทำให้คำนวณข้อความในต้นฉบับบนแบบจำลองจำกัดได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\inf_{\theta^{(2)}\in{\mathbb{R}}^{1\times n}\times{\mathbb{R}}}\|\Phi_{{a}}(\cdot,(\theta^{(1)},\theta^{(2)}))-g\|_{L^{p}((0,1)^{d})}\leq cn^{-\frac{d}{k}}\|g\|_{W^{k,p}((0,1)^{d})}.

ภาพประกอบ · กรณีฟังก์ชันศูนย์ไม่สามารถตรวจสอบอัตราการประมาณทั่วไปหรือระบุ c

สัญลักษณ์

$g$: ฟังก์ชันใน Wᵏ,ᵖ((0,1)ᵈ)
$n$: ความกว้างชั้นซ่อนบวก
$d,k$: มิติและอันดับความเรียบบวก
$p$: เลขชี้กำลังใน [1,∞]
$c$: ค่าคงที่การมีอยู่ที่เป็นบวกซึ่งไม่ได้ระบุตัวเลข
$θ⁽¹⁾$: พารามิเตอร์ซ่อนที่เลือกในทฤษฎีบท

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

หน่วยซ่อน

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.width = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

functionNorm = 0
bestError = 0

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { bestError, rateFactor, functionNorm, upperBound: 0, theoremConstant: null }

n = input.width ใช้: input.width
rateFactor = n ** -1 ใช้: n

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

bestError: 0
rateFactor: 0.5
functionNorm: 0
upperBound: 0
theoremConstant: null

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

กำหนด d=k=1 ใช้ g=0 และพารามิเตอร์ผลลัพธ์ศูนย์ ความผิดพลาดที่ดีที่สุดซึ่งไม่เป็นลบและนอร์มโซโบเลฟต่างเป็นศูนย์ ขอบเขตจึงเป็นศูนย์ไม่ว่า c ที่ไม่ทราบจะเป็นเท่าไร ทฤษฎีบทต้นฉบับสมมติฟังก์ชันกระตุ้นเรียบที่ไม่ใช่พหุนามและระบุว่าสำหรับทุก n มีพารามิเตอร์ชั้นแรกบางค่าที่ใช้ได้กับทุก g ในปริภูมิโซโบเลฟที่กำหนด เลขชี้กำลังถอดตามที่พิมพ์ในต้นฉบับ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ