คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขอบเขตความซับซ้อน

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.2 ขนาดน้ำหนักและระยะห่างในการตัดสินใจ

ด้านขวาเป็นเพดานของมาตรวัดความยืดหยุ่นที่กลุ่มเครือข่ายปรับให้ตรงกับเครื่องหมายสุ่มได้

ใส่ C บวก ความลึก L จำนวนเต็มบวก และขนาดตัวอย่าง m จำนวนเต็มบวกเพื่อคำนวณเพดาน

ทฤษฎีบทต้นฉบับเชื่อมขอบเขตกับนอร์มชั้นและขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathfrak{R}}_{m}(\widetilde{{\mathcal{F}}}_{L,C})\leq\frac{C(2C)^{L-1}}{\sqrt{m}}.

ภาพประกอบ · โค้ดคำนวณด้านขวาของทฤษฎีบท ไม่ได้คำนวณความซับซ้อนราเดมาเคอร์หรือพิสูจน์อสมการ

สัญลักษณ์

$ℜ_m$: ความซับซ้อนราเดมาเคอร์ของกลุ่มเครือข่ายที่ระบุ
$C$: ขอบเขตบวกของนอร์มโฟรบีเนียสของเมทริกซ์น้ำหนักแต่ละตัว
$L$: ความลึกเครือข่ายจำนวนเต็มบวก
$m$: ขนาดตัวอย่างจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ขอบเขตนอร์ม Cความลึก Lขนาดตัวอย่าง m

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.C = 1
input.depth = 2
input.m = 4

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { upperBound: (input.C * (2 * input.C) ** (input.depth - 1)) / Math.sqrt(input.m), }

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

upperBound: 1

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ทฤษฎีบทสมมติข้อมูลเข้าในลูกบอลหนึ่งหน่วยใน ℝᵈ ฟังก์ชันกระตุ้นที่เป็นเอกพันธ์บวกและมีค่าคงที่ลิปชิตซ์ 1 เครือข่ายไม่มีไบแอสที่ให้ผลลัพธ์สเกลาร์ และเมทริกซ์น้ำหนักทุกตัวมีนอร์มโฟรบีเนียสไม่เกิน C ใช้ได้กับจำนวนเต็มบวก m ทุกค่า นิพจน์ที่คำนวณเป็นขอบเขตภายใต้สมมติฐานเหล่านั้น

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ