Современная математика глубокого обучения

Граница сложности

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.2 Размер весов и запас при классификации

Правая часть — верхняя граница меры того, насколько гибко семейство сетей может соответствовать случайным знакам.

Введите положительное C, положительную целую глубину L и положительный целый размер выборки m, чтобы вычислить границу.

Эта теорема источника связывает границу с нормами слоёв и размером выборки.

Пример формулы источника

{\mathfrak{R}}_{m}(\widetilde{{\mathcal{F}}}_{L,C})\leq\frac{C(2C)^{L-1}}{\sqrt{m}}.

Иллюстрация · Код вычисляет правую часть теоремы. Он не вычисляет сложность Радемахера и не доказывает неравенство.

Обозначения

$ℜ_m$: Сложность Радемахера указанного семейства сетей.
$C$: Положительная граница нормы Фробениуса каждой матрицы весов.
$L$: Положительная целая глубина сети.
$m$: Положительный целый размер выборки.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Граница нормы CГлубина LРазмер выборки m

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.C = 1
input.depth = 2
input.m = 4

Вычисляется здесь

Выражение результата: { upperBound: (input.C * (2 * input.C) ** (input.depth - 1)) / Math.sqrt(input.m), }

Возвращает

Пример результата

upperBound: 1

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Теорема предполагает входы в единичном шаре ℝᵈ; положительно однородную активацию с константой Липшица 1; сети без смещений со скалярным выходом; и норму Фробениуса каждой матрицы весов не более C. Она применима для каждого положительного целого m. Вычисляемое выражение является границей при этих предположениях.

Источник: Выражение из статьи