คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / สถาปัตยกรรมเฉพาะทาง

รอยเมทริกซ์ฮังเคิลและการสร้างกลับ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

เฟรมและสัญญาณแบบเบาบาง · เข้ารหัสหรือสร้างสัญญาณกลับด้วยเฟรมและพจนานุกรม

โครงการปรับสเกลความยาวจะงอยปากและครีบด้วยค่าเฉลี่ยและสเกลของชุดฝึก เวกเตอร์มีสองค่า

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 6.3 แยกส่วนแล้วสร้างกลับ

เมทริกซ์หน้าต่างวงกลมมีทุกหน้าต่างที่เลื่อน ผลคูณภายในกับเมทริกซ์หน้าต่างฐานให้พิกัดหลังหารด้วยความยาวหน้าต่าง

การดำเนินการเหล่านี้กำหนดชั้นโครงข่ายที่มีโครงสร้างและการวิเคราะห์ชั้นเหล่านั้น

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

1nTr⁡(Hn(e(k))THn(x))=1n∑j∈H∑i∈Gei+j(k)xi+j=1n∣H∣xk=xk.\frac{1}{n}{\operatorname{Tr}}\big(\mathbb{H}_{n}(e^{(k)})^{T}\mathbb{H}_{n}(x)\big)=\frac{1}{n}\sum_{j\in H}\sum_{i\in G}e^{(k)}_{i+j}x_{i+j}=\frac{1}{n}|H|x_{k}=x_{k}.

ภาพประกอบ · ข้อมูลจำกัดที่สร้างขึ้นแสดงนิพจน์นี้ ไม่ได้พิสูจน์เอกลักษณ์ ขอบเขต หรือการมีอยู่ทั่วไป

สัญลักษณ์

Hn(x)Hₙ(x)
เมทริกซ์หน้าต่างวงกลมของ x ที่มี n ตำแหน่ง
e(k)e⁽ᵏ⁾
เวกเตอร์ฐานมาตรฐานสำหรับพิกัด k
TrTr
ผลรวมสมาชิกแนวทแยงของเมทริกซ์จัตุรัส
G,HG,H
เซตดัชนีวงกลมและเซตดัชนีหน้าต่าง โดย |H| = n

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.middle = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

  • n = 2
  • basis = [0, 1, 0]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { trace, coordinate: trace / n }

  • x = [1, input.middle, 3] ใช้: input.middle
  • hx = h(x) ใช้: h, x
  • hb = h(basis) ใช้: h, basis
  • trace = hb.reduce( (sum, row, i) => sum + row.reduce((a, v, j) => a + v * hx[i][j], 0), 0, ) ใช้: hb, hx

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
trace
4
coordinate
2

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

กรุปวัฏจักรมี d = 3 ตำแหน่ง และหน้าต่างมี n = 2 ตำแหน่ง จึงเป็นไปตาม n < d รอยของ H(e)ᵀH(x) เท่ากับผลคูณภายในรายสมาชิกของเมทริกซ์ การสร้างกลับในต้นฉบับยังต้องใช้เอกลักษณ์เฟรมคู่

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ