Современная математика глубокого обучения

След матрицы Ганкеля и восстановление

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Фреймы и разреженные сигналы · Кодируют или восстанавливают сигналы с помощью фреймов и словарей.

Из длины клюва и крыла вычитаем средние по обучающим примерам, затем делим на их стандартные отклонения. Получается вектор из двух чисел.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 6.3 Разбор и восстановление

Матрица циклических окон содержит все сдвинутые окна. Её скалярное произведение с матрицей базисного окна после деления на длину окна восстанавливает координату.

Эти операции определяют структурированные слои сети и их анализ.

Пример формулы источника

\frac{1}{n}{\operatorname{Tr}}\big(\mathbb{H}_{n}(e^{(k)})^{T}\mathbb{H}_{n}(x)\big)=\frac{1}{n}\sum_{j\in H}\sum_{i\in G}e^{(k)}_{i+j}x_{i+j}=\frac{1}{n}|H|x_{k}=x_{k}.

Иллюстрация · Вымышленные конечные входы иллюстрируют выражение. Они не доказывают общего тождества, оценки или существования.

Обозначения

$Hₙ(x)$: Матрица циклических окон x с n позициями окна.
$e⁽ᵏ⁾$: Стандартный базисный вектор координаты k.
$Tr$: Сумма диагональных элементов квадратной матрицы.
$G,H$: Циклическое множество индексов и множество индексов окна; |H| = n.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вторая координата

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.middle = 2

Начальные значения в коде

n = 2
basis = [0, 1, 0]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { trace, coordinate: trace / n }

x = [1, input.middle, 3] Использует: input.middle
hx = h(x) Использует: h, x
hb = h(basis) Использует: h, basis
trace = hb.reduce( (sum, row, i) => sum + row.reduce((a, v, j) => a + v * hx[i][j], 0), 0, ) Использует: hb, hx

Возвращает

Пример результата

trace: 4
coordinate: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Циклическая группа имеет d = 3 позиции, а окно — n = 2, поэтому n < d. След H(e)ᵀH(x) равен поэлементному скалярному произведению матриц. Восстановление в источнике также требует тождеств двойственных фреймов.

Источник: Выражение из статьи