คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความแปรปรวนที่พิกัดมีสหสัมพันธ์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.4 การลดลงครั้งที่สองของความผิดพลาด

สำหรับแบบจำลองคุณลักษณะทวิภาคหนึ่งตัวอย่างของต้นฉบับ พจน์ความแปรปรวนคาดหมายคือนอร์มโฟรบีเนียสกำลังสองของความแปรปรวนร่วมหารด้วย d²

ตัวอย่างมีพิกัด ±1 สองค่า แต่ละค่ามีค่าเฉลี่ยศูนย์และสหสัมพันธ์ ρ

สหสัมพันธ์อาจเปลี่ยนพจน์ความแปรปรวนแม้จำนวนพิกัดคงที่

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathbbm{E}}\big[{\operatorname{Tr}}\big(\Sigma^{+}{\mathbbm{E}}[XX^{T}]\big)\big]=\frac{1}{d^{2}}\big\|{\mathbbm{E}}\big[XX^{T}\big]\big\|_{F}^{2}.

ภาพประกอบ · คำนวณด้านขวาที่แน่นอนสำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเฉพาะ ไม่ได้จำลองแบบจำลองที่ปรับแล้วหรือบ่งว่าข้อมูลที่มีสหสัมพันธ์ทั้งหมดได้ผลเดียวกัน

สัญลักษณ์

$Σ^+$: อินเวอร์สมัวร์–เพนโรสของเมทริกซ์ตัวอย่าง Σ
$d$: จำนวนพิกัดข้อมูลเข้าทวิภาค
$\Vert ·\Vert _F$: นอร์มโฟรบีเนียส

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

สหสัมพันธ์ ρ

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.rho = 0.5

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { covariance, squaredNorm, expectedVariance: squaredNorm / 4 }

covariance = [ [1, input.rho], [input.rho, 1], ] ใช้: input.rho
squaredNorm = covariance.reduce( (sum, row) => sum + row.reduce((total, value) => total + value * value, 0), 0, ) ใช้: covariance

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

covariance: อาร์เรย์ (2 รายการ): [อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 0.5], อาร์เรย์ (2 รายการ): [0.5, 1]]
squaredNorm: 2.5
expectedVariance: 0.625

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับกำหนดกรณี m = 1 และ X มีค่าใน {−1,1}ᵈ จึงมี ‖X‖² = d สูตรเป็นพจน์ความแปรปรวนคาดหมายที่นิยามในแบบจำลองต้นฉบับ ความแปรปรวนร่วมที่แสดงสร้างได้ด้วยพิกัด ±1 ที่มีศูนย์กลางสำหรับ ρ ใน [−1,1]

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ