คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

เอกลักษณ์เมทริกซ์เฟรมคู่

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

เฟรมและสัญญาณแบบเบาบาง · เข้ารหัสหรือสร้างสัญญาณกลับด้วยเฟรมและพจนานุกรม

โครงการปรับสเกลความยาวจะงอยปากและครีบด้วยค่าเฉลี่ยและสเกลของชุดฝึก เวกเตอร์มีสองค่า

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เตรียมข้อมูลเข้า / เฟรมและสัญญาณแบบเบาบาง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: สัญญาณ เฟรม หรือพจนานุกรม
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: สัมประสิทธิ์หรือสัญญาณที่สร้างกลับ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: คุณลักษณะ

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 6.3 แยกส่วนแล้วสร้างกลับ

เมื่อเมทริกซ์วิเคราะห์และสังเคราะห์คูณกันได้เอกลักษณ์ การแทรกไว้ทั้งสองด้านทำให้เมทริกซ์ไม่เปลี่ยน

การดำเนินการเหล่านี้กำหนดชั้นโครงข่ายที่มีโครงสร้างและการวิเคราะห์ชั้นเหล่านั้น

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\mathbb{H}_{n}(x)=\widetilde{U}U^{T}\mathbb{H}_{n}(x)V\widetilde{V}^{T}.

ภาพประกอบ · ข้อมูลจำกัดที่สร้างขึ้นแสดงนิพจน์นี้ ไม่ได้พิสูจน์เอกลักษณ์ ขอบเขต หรือการมีอยู่ทั่วไป

สัญลักษณ์

$Hₙ(x)$: เมทริกซ์หน้าต่างวงกลม
$U,V$: เมทริกซ์ของเวกเตอร์เฟรมวิเคราะห์
$\tilde{U},Ṽ$: เมทริกซ์ของเวกเตอร์เฟรมคู่สำหรับสังเคราะห์
$T$: ทรานสโพสเมทริกซ์

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

สมาชิกตัวแรก

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.x = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

leftIdentity = [ [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], ]
rightIdentity = [ [1, 0], [0, 1], ]
p = 3
q = 2
d = 3
n = 2

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { leftIdentity, rightIdentity, p, q, d, n, original: H, reconstructed: multiply(multiply(leftIdentity, H), rightIdentity), }

H = [ [input.x, 2], [2, 3], [3, input.x], ] ใช้: input.x

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

original: อาร์เรย์ (3 รายการ): [อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 2], อาร์เรย์ (2 รายการ): [2, 3], อาร์เรย์ (2 รายการ): [3, 1]]
reconstructed: อาร์เรย์ (3 รายการ): [อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 2], อาร์เรย์ (2 รายการ): [2, 3], อาร์เรย์ (2 รายการ): [3, 1]]
leftIdentity: อาร์เรย์ (3 รายการ): [อาร์เรย์ (3 รายการ): [1, 0, 0], อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 1, 0], อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 0, 1]]
rightIdentity: อาร์เรย์ (2 รายการ): [อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 0], อาร์เรย์ (2 รายการ): [0, 1]]
p: 3
q: 2
d: 3
n: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

เมทริกซ์เอกลักษณ์เป็นคู่พิเศษของเฟรมคู่ มีมิติ d = 3 และ n = 2 โดย n < d ต้นฉบับต้องใช้เอกลักษณ์เฟรมคู่ที่ระบุสำหรับทั้งสองมิติ H ที่แสดงเป็นเมทริกซ์หน้าต่างวงกลมของ x = [input.x, 2, 3] ในเฟรมฐานนี้ p=d=3 และ q=n=2 จึงมี p≥d และ q≥n คอลัมน์ของเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่แสดงคือเวกเตอร์ uᵢ และ vⱼ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ