Современная математика глубокого обучения

Матричное тождество двойственных фреймов

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Фреймы и разреженные сигналы · Кодируют или восстанавливают сигналы с помощью фреймов и словарей.

Из длины клюва и крыла вычитаем средние по обучающим примерам, затем делим на их стандартные отклонения. Получается вектор из двух чисел.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 6.3 Разбор и восстановление

Когда произведение матриц анализа и синтеза равно единичной матрице, их вставка с обеих сторон оставляет матрицу неизменной.

Эти операции определяют структурированные слои сети и их анализ.

Пример формулы источника

\mathbb{H}_{n}(x)=\widetilde{U}U^{T}\mathbb{H}_{n}(x)V\widetilde{V}^{T}.

Иллюстрация · Вымышленные конечные входы иллюстрируют выражение. Они не доказывают общего тождества, оценки или существования.

Обозначения

$Hₙ(x)$: Матрица циклических окон.
$U,V$: Матрицы векторов фрейма анализа.
$\tilde{U},Ṽ$: Матрицы векторов двойственного фрейма синтеза.
$T$: Транспонирование матрицы.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Первый элемент

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 1

Начальные значения в коде

leftIdentity = [ [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], ]
rightIdentity = [ [1, 0], [0, 1], ]
p = 3
q = 2
d = 3
n = 2

Вычисляется здесь

Выражение результата: { leftIdentity, rightIdentity, p, q, d, n, original: H, reconstructed: multiply(multiply(leftIdentity, H), rightIdentity), }

H = [ [input.x, 2], [2, 3], [3, input.x], ] Использует: input.x

Возвращает

Пример результата

original: массив (3 элементов): [массив (2 элементов): [1, 2], массив (2 элементов): [2, 3], массив (2 элементов): [3, 1]]
reconstructed: массив (3 элементов): [массив (2 элементов): [1, 2], массив (2 элементов): [2, 3], массив (2 элементов): [3, 1]]
leftIdentity: массив (3 элементов): [массив (3 элементов): [1, 0, 0], массив (3 элементов): [0, 1, 0], массив (3 элементов): [0, 0, 1]]
rightIdentity: массив (2 элементов): [массив (2 элементов): [1, 0], массив (2 элементов): [0, 1]]
p: 3
q: 2
d: 3
n: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Единичные матрицы — специальные пары двойственных фреймов. Их размерности d = 3 и n = 2, причём n < d. Источник требует указанные тождества двойственных фреймов для обеих размерностей. Показанная H — матрица циклических окон для x = [input.x, 2, 3]. В этом базисном фрейме p=d=3 и q=n=2, поэтому p≥d и q≥n. Столбцы показанных единичных матриц — векторы uᵢ и vⱼ.

Источник: Выражение из статьи