คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / การหาค่าที่เหมาะสม

การลดความสูญเสียแบบเรขาคณิต

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม · ศึกษาการลู่เข้าและรูปทรงของความสูญเสียภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 5.2 เมื่อพารามิเตอร์เปลี่ยนเพียงเล็กน้อย

หากแต่ละรอบคูณความสูญเสียด้วยตัวประกอบคงที่ระหว่างศูนย์กับหนึ่ง ความสูญเสียจะลดลงแบบเรขาคณิต

การเปลี่ยนความสูญเสียอันดับหนึ่งเป็นแรงจูงใจสำหรับค่าประมาณการลู่เข้าแบบเรขาคณิต

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

r(Θ(K+1))≈r(Θ(K))−η∥∇θr(Θ(K))∥22≤(1−cηnm)r(Θ(K))≲(1−cηnm)K,{r}(\Theta^{(K+1)})\approx{r}(\Theta^{(K)})-\eta\|\nabla_{\theta}{r}(\Theta^{(K)})\|_{2}^{2}\leq\Big(1-\frac{c\eta n}{m}\Big){r}(\Theta^{(K)})\lesssim\Big(1-\frac{c\eta n}{m}\Big)^{K},

ภาพประกอบ · การปรับค่าของฟังก์ชันกำลังสองหนึ่งครั้งนี้แสดงสัญลักษณ์ประมาณและอสมการ ไม่ได้พิสูจน์การลู่เข้าแบบเรขาคณิตของโครงข่ายประสาท

สัญลักษณ์

rr
ความสูญเสียฝึกกำลังสองที่ไม่ติดลบ
Θ(K)Θ⁽ᴷ⁾
เวกเตอร์พารามิเตอร์ที่รอบ K
ηη
ขนาดขั้นบวก
cc
ค่าคงที่บวกในขอบเขตต้นฉบับ
n,mn,m
จำนวนหน่วยซ่อนและตัวอย่างฝึก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.rate = 0.25

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

  • theta = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { loss, gradient, nextLoss, firstOrder, factor, geometricBound: factor * loss, chosenConstant: 2, }

  • rate = input.rate ใช้: input.rate
  • loss = theta ** 2 ใช้: theta
  • gradient = 2 * theta ใช้: theta
  • nextTheta = theta - rate * gradient ใช้: theta, rate, gradient
  • nextLoss = nextTheta ** 2 ใช้: nextTheta
  • firstOrder = loss - rate * gradient ** 2 ใช้: loss, rate, gradient
  • factor = 1 - 2 * rate ใช้: rate

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
loss
1
gradient
2
nextLoss
0.25
firstOrder
0
factor
0.5
geometricBound
0.5
chosenConstant
2

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ความสูญเสียสมมติคือ r(θ) = θ² เริ่มที่ θ = 1 โดย n = m = 1 นิพจน์อันดับหนึ่งละพจน์เศษกำลังสอง η²‖เกรเดียนต์‖² ที่ไม่เป็นศูนย์ สำหรับขนาดขั้นที่อนุญาต ความสูญเสียจริงไม่เกิน (1 − 2η) คูณความสูญเสียเริ่มต้น โดย 2 เลือกสำหรับตัวอย่างนี้ ไม่ใช่ค่าคงที่ทั่วไปของต้นฉบับ การอภิปรายการฝึกของต้นฉบับสมมติฟังก์ชันกระตุ้นที่ราบเรียบและไม่แอฟไฟน์ ข้อมูลเข้าฝึกต่างกัน ความสูญเสียกำลังสอง และพารามิเตอร์เริ่มต้นของชั้นซ่อนและผลลัพธ์แบบเกาส์อิสระที่มีความแปรปรวน 1/n ผลความน่าจะเป็นสูงและการลู่เข้าต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติมเรื่องความกว้าง บริเวณใกล้เคียง และขนาดขั้นตามที่ระบุ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ