Современная математика глубокого обучения

Геометрическое уменьшение потери

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Теория оптимизации · Изучает сходимость и геометрию потерь при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 5.2 Когда параметры меняются совсем немного

Если на каждой итерации потеря умножается на постоянный множитель между нулём и единицей, она убывает геометрически.

Изменение потери первого порядка мотивирует оценку геометрической сходимости.

Пример формулы источника

{r}(\Theta^{(K+1)})\approx{r}(\Theta^{(K)})-\eta\|\nabla_{\theta}{r}(\Theta^{(K)})\|_{2}^{2}\leq\Big(1-\frac{c\eta n}{m}\Big){r}(\Theta^{(K)})\lesssim\Big(1-\frac{c\eta n}{m}\Big)^{K},

Иллюстрация · Это одно квадратичное обновление иллюстрирует символы приближения и неравенства, но не доказывает геометрическую сходимость нейросети.

Обозначения

$r$: Неотрицательная квадратичная обучающая потеря.
$Θ⁽ᴷ⁾$: Вектор параметров на итерации K.
$η$: Положительный размер шага.
$c$: Положительная константа в оценке источника.
$n,m$: Число скрытых узлов и обучающих примеров.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Размер шага

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.rate = 0,25

Начальные значения в коде

theta = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { loss, gradient, nextLoss, firstOrder, factor, geometricBound: factor * loss, chosenConstant: 2, }

rate = input.rate Использует: input.rate
loss = theta ** 2 Использует: theta
gradient = 2 * theta Использует: theta
nextTheta = theta - rate * gradient Использует: theta, rate, gradient
nextLoss = nextTheta ** 2 Использует: nextTheta
firstOrder = loss - rate * gradient ** 2 Использует: loss, rate, gradient
factor = 1 - 2 * rate Использует: rate

Возвращает

Пример результата

loss: 1
gradient: 2
nextLoss: 0,25
firstOrder: 0
factor: 0,5
geometricBound: 0,5
chosenConstant: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Условная потеря r(θ) = θ² начинается при θ = 1, n = m = 1. Выражение первого порядка опускает ненулевой квадратичный остаток η²‖градиент‖². Для разрешённых размеров шага фактическая потеря не превышает (1 − 2η), умноженное на начальную потерю; 2 выбрано только для примера и не является общей константой источника. Обсуждение обучения источника предполагает гладкую неаффинную активацию, разные обучающие входы, квадратичную потерю и независимые гауссовы начальные параметры скрытого и выходного слоёв с дисперсией 1/n. Утверждения о высокой вероятности и сходимости требуют дополнительных указанных условий ширины, окрестности и размера шага.

Источник: Выражение из статьи