Современная математика глубокого обучения

Изменение градиента и кривизна

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Функции и производные · Описывают отображения и изменение их значений.

Векторы проекта имеют два признака; обучающая матрица содержит n строк и два столбца. Инструменты применимы, когда выполнены их предположения.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 5.2 Когда параметры меняются совсем немного

Гессиан описывает изменение градиента. Для этой квадратичной функции изменение градиента равно гессиану, умноженному на смещение параметра.

Эти величины связывают параметры сети с потерей и оптимизацией.

Пример формулы источника

\left\|\nabla_{\theta}\Phi(x,\Theta)-\nabla_{\theta}\Phi(x,\Theta+\bar{\theta})\right\|_{2}^{2}\lesssim\sup_{\hat{\theta}\in B_{1}(0)}\big\|\nabla^{2}_{\theta}\Phi(x,\Theta+\hat{\theta})\big\|_{\mathrm{op}}^{2},

Иллюстрация · Условные конечные входы иллюстрируют выражение. Они не доказывают общую тождественность, оценку или существование.

Обозначения

$Θ$: Вектор параметров сети при инициализации.
$θ̄$: Смещение параметров в единичном шаре.
$∇²θΦ$: Гессиан по параметрам сети.
$\Vert ·\Vert op$: Операторная норма матрицы.
$sup$: Наименьшая верхняя грань на всём единичном шаре, а не максимум выборки.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Смещение

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.displacement = 0,5

Вычисляется здесь

Выражение результата: { gradientChange, squaredChange: gradientChange ** 2, squaredHessianNorm: 4 }

displacement = input.displacement Использует: input.displacement
gradientChange = 2 * displacement Использует: displacement

Возвращает

Пример результата

gradientChange: 1
squaredChange: 1
squaredHessianNorm: 4

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

В примере f(θ) = θ² и |смещение| ≤ 1. Гессиан постоянно равен 2, поэтому супремум квадрата его операторной нормы на единичном интервале точно равен 4. Это не доказывает оценку источника для нейронных сетей. Обсуждение обучения источника предполагает гладкую неаффинную активацию, разные обучающие входы, квадратичную потерю и независимые гауссовы начальные параметры скрытого и выходного слоёв с дисперсией 1/n. Утверждения о высокой вероятности и сходимости требуют дополнительных указанных условий ширины, окрестности и размера шага.

Источник: Выражение из статьи