คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การครอบคลุมกลุ่มฟังก์ชันจำกัด

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

เลือกฟังก์ชันเป็นจุดศูนย์กลางเพื่อให้ทุกฟังก์ชันในกลุ่มห่างจากศูนย์กลางไม่เกินเกณฑ์ α จำนวนครอบคลุมคือจำนวนศูนย์กลางน้อยที่สุดที่ใช้ได้

กลุ่มสมมติมีสามค่าที่จุดตัวอย่างหนึ่งจุด: 0, 1 และ 2 โดยแจกแจงทุกเซตย่อยและใช้ลูกบอลเปิด ดังนั้นระยะต้องน้อยกว่า α อย่างเคร่งครัด

จำนวนครอบคลุมอธิบายว่าต้องใช้ตัวแทนกี่ตัวที่ความแม่นยำที่เลือก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

N_{\alpha}({\mathcal{G}},d_{S})\coloneqq\inf\Big\{|G|\colon G\subset{\mathcal{G}},\,{\mathcal{G}}\subset\bigcup_{g\in G}B^{d_{S}}_{\alpha}(g)\Big\}

ตรงตามนิยาม · การค้นหาแน่นอนเฉพาะกลุ่มจำกัดนี้และระยะทางที่แสดง ไม่สามารถแจกแจงกลุ่มฟังก์ชันอนันต์ทั่วไป

สัญลักษณ์

$α$: รัศมีลูกบอลบวก
$d_S$: ระยะทางที่นิยามโดยใช้ตัวอย่าง S
$G$: เซตศูนย์กลางที่เลือกจากกลุ่มฟังก์ชัน

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

รัศมี α

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.radius = 0.6

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

values = [0, 1, 2]
best = null

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { centers: best, coveringNumber: best.length }

for (let mask = 1; mask < 8; mask++) { const centers = values.filter((_, i) => mask & (1 << i)); const covered = values.every((value) => centers.some((center) => Math.abs(value - center) < input.radius)); if (covered && (best === n... ใช้: values, input.radius, best

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

centers: อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 1, 2]
coveringNumber: 3

บางเส้นทางหรือค่าขณะรันยังระบุไม่ได้

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

เปลี่ยนข้อมูลเข้าแล้วเรียกใช้โค้ดเดิมอีกครั้ง ผลลัพธ์ที่แสดงใช้ค่าข้างต้น

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ