คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / พื้นฐานการเรียนรู้

มาตราส่วนการวางนัยทั่วไปสามแบบ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

สัญลักษณ์ ≲ ซ่อนค่าคงที่บวก นิพจน์เหล่านี้อธิบายมาตราส่วน ไม่ใช่เพดานตัวเลขที่แน่นอน

โค้ดคำนวณตัวประกอบที่เห็นสำหรับกลุ่มฟังก์ชันจำกัด ค่าประมาณเครือข่ายความลึกคงที่ และพจน์ความเชื่อมั่น

แสดงว่าขนาดตัวอย่างและความซับซ้อนเข้าสู่ค่าประมาณการวางนัยทั่วไปอย่างไร

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

εgen≲ln⁡(∣F∣)m.{\varepsilon}^{\mathrm{gen}}\lesssim\sqrt{\frac{\ln(|{\mathcal{F}}|)}{m}}.

ภาพประกอบ · เหล่านี้เป็นเพียงตัวประกอบที่แสดง ค่าคงที่ซ่อนและเงื่อนไขเพิ่มเติมทำให้ค่าเหล่านี้ไม่ใช่การรับประกันตัวเลขด้วยตัวเอง

สัญลักษณ์

εgenε^{gen}
ซูพรีมัมของช่องว่างสัมบูรณ์ระหว่างความเสี่ยงประชากรกับตัวอย่างเหนือกลุ่มฟังก์ชัน
∣F∣|ℱ|
ขนาดกลุ่มสมมติฐานจำกัด
P(N)P(N)
จำนวนพารามิเตอร์เครือข่าย
δδ
ความน่าจะเป็นล้มเหลวใน (0,1)

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.count = 4
  • input.parameters = 4
  • input.m = 4
  • input.delta = 0.5

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { finiteClassScale: Math.sqrt(Math.log(count) / m), networkScale: Math.sqrt((parameters * Math.log(parameters)) / m), concentrationScale: Math.sqrt(Math.log(1 / delta) / m) }

  • count = input.count ใช้: input.count
  • parameters = input.parameters ใช้: input.parameters
  • m = input.m ใช้: input.m
  • delta = input.delta ใช้: input.delta

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
finiteClassScale
≈0.5887
networkScale
≈1.177
concentrationScale
≈0.4163

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

มาตราส่วนกลุ่มจำกัดตามจากทฤษฎีบทกลุ่มถ่วงน้ำหนักนับได้ภายใต้สมมติฐานความสูญเสียมีขอบเขตและการสุ่มอิสระแจกแจงเหมือนกัน โดยใช้น้ำหนักก่อนหน้าเท่ากัน นิพจน์เครือข่ายเป็นค่าประมาณการจำแนกแบบพหุนามเป็นช่วงที่ความลึกคงที่ นิพจน์การกระจุกตัวควบคุมความเบี่ยงเบนจากค่าคาดหมายด้วยความน่าจะเป็นสูงภายใต้สมมติฐานต้นฉบับ ค่าคงที่ซ่อนใน ≲ และต้นฉบับระบุเงื่อนไขการวัดได้สำหรับค่าคาดหมาย

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ