Современная математика глубокого обучения

Три масштаба обобщения

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Символ ≲ скрывает положительную константу. Эти выражения описывают масштабы, а не точные численные потолки.

Код вычисляет видимые множители для конечного семейства функций, оценки сети с фиксированной глубиной и доверительного члена.

Они показывают, как размер выборки и сложность входят в оценки обобщения.

Пример формулы источника

{\varepsilon}^{\mathrm{gen}}\lesssim\sqrt{\frac{\ln(|{\mathcal{F}}|)}{m}}.

Иллюстрация · Это только показанные множители. Из-за скрытых констант и дополнительных условий значения сами по себе не являются численными гарантиями.

Обозначения

$ε^{gen}$: Супремум абсолютного разрыва между риском генеральной совокупности и выборки по семейству функций.
$|ℱ|$: Размер конечного семейства гипотез.
$P(N)$: Число параметров сети.
$δ$: Вероятность ошибки в (0,1).

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Число функцийЧисло параметровРазмер выборкиВероятность ошибки δ

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.count = 4
input.parameters = 4
input.m = 4
input.delta = 0,5

Вычисляется здесь

Выражение результата: { finiteClassScale: Math.sqrt(Math.log(count) / m), networkScale: Math.sqrt((parameters * Math.log(parameters)) / m), concentrationScale: Math.sqrt(Math.log(1 / delta) / m) }

count = input.count Использует: input.count
parameters = input.parameters Использует: input.parameters
m = input.m Использует: input.m
delta = input.delta Использует: input.delta

Возвращает

Пример результата

finiteClassScale: ≈0,5887
networkScale: ≈1,177
concentrationScale: ≈0,4163

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Масштаб конечного семейства следует из теоремы о счётном взвешенном семействе при её предположениях об ограниченной потере и независимой одинаково распределённой выборке с равными априорными весами. Выражение для сети — оценка классификации с кусочно-полиномиальной активацией и фиксированной глубиной. Выражение концентрации ограничивает отклонение от ожидания с высокой вероятностью при предположениях источника; константы скрыты в ≲, а источник отмечает условия измеримости для ожидания.

Источник: Формула из статьи