Современная математика глубокого обучения

Покрытие конечного семейства функций

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Выберите функции в качестве центров так, чтобы каждая функция семейства находилась от некоторого центра на расстоянии меньше α. Число покрытия — наименьшее подходящее число центров.

Учебное семейство имеет три значения в одной точке выборки: 0, 1 и 2. Код перечисляет все подмножества и использует открытые шары, поэтому расстояние должно быть строго меньше α.

Числа покрытия показывают, сколько представителей нужно при выбранной точности.

Пример формулы источника

N_{\alpha}({\mathcal{G}},d_{S})\coloneqq\inf\Big\{|G|\colon G\subset{\mathcal{G}},\,{\mathcal{G}}\subset\bigcup_{g\in G}B^{d_{S}}_{\alpha}(g)\Big\}

Точное вычисление · Поиск точен только для этого конечного семейства и показанного расстояния. Он не может перечислить общее бесконечное семейство функций.

Обозначения

$α$: Положительный радиус шара.
$d_S$: Расстояние, определённое с помощью выборки S.
$G$: Множество центров, выбранных из семейства функций.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Радиус α

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.radius = 0,6

Начальные значения в коде

values = [0, 1, 2]
best = null

Вычисляется здесь

Выражение результата: { centers: best, coveringNumber: best.length }

for (let mask = 1; mask < 8; mask++) { const centers = values.filter((_, i) => mask & (1 << i)); const covered = values.every((value) => centers.some((center) => Math.abs(value - center) < input.radius)); if (covered && (best === n... Использует: values, input.radius, best

Возвращает

Пример результата

centers: массив (3 элементов): [0, 1, 2]
coveringNumber: 3

Некоторые пути или значения при выполнении здесь не определены.

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Измените вход и снова запустите тот же код. Показанный результат получен для приведённых выше значений.

Источник: Формула из статьи