คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ข้อมูลเข้าสุ่มสำหรับตัวอย่างสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม · อธิบายสมการเชิงอนุพันธ์และการแทนด้วยกระบวนการสุ่ม

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: สมการ ข้อมูลเริ่มต้น และสมมติฐานของกระบวนการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ผลเฉลย ตัวอย่าง หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: การประมาณและความลึก

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.3 เมื่อสมการวิทยาศาสตร์ช่วยได้

ต้นฉบับพิจารณาข้อมูลเข้าที่มีการแจกแจงสม่ำเสมอและใช้ฟังก์ชันเริ่มต้นกับกระบวนการสุ่มที่เริ่มจากข้อมูลเข้านั้น

ตัวอย่างใช้หนึ่งมิติ ดริฟต์และการแพร่เป็นศูนย์ และ φ(z)=z² ดังนั้น Sₓ,ₜ=x และ Y=X²

ตัวอย่างแสดงว่าข้อมูลเข้าสุ่มและกระบวนการสร้างเป้าหมายสุ่มได้อย่างไร

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

X\sim\mathcal U([0,1]^d),\quad Y=\varphi(\mathcal S_{X,t})

ภาพประกอบ · ค่า x ที่แสดงเป็นจุดที่เลือก ไม่ใช่ตัวอย่างสุ่ม ค่าเฉลี่ย 1/3 เป็นค่าคาดหมายเชิงวิเคราะห์ของ X² เมื่อ X มีการแจกแจงสม่ำเสมอต่อเนื่องบน [0,1] กระบวนการสมมติเป็นแบบกำหนดแน่นอน

สัญลักษณ์

$X$: ข้อมูลเข้าที่แจกแจงสม่ำเสมอบนลูกบาศก์หนึ่งหน่วย
$\mathcal{S}_{X,t}$: กระบวนการสุ่มที่เริ่มจาก X
$Y$: เป้าหมายที่ได้ φ(S)

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่าข้อมูลเข้าหนึ่งค่า

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.x = 0.5

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { x, uniformCdf, initialApproximation, process, target, exactMeanTarget: 1 / 3 }

x = input.x ใช้: input.x
uniformCdf = x ใช้: x
initialApproximation = x ใช้: x
process = x ใช้: x
target = process ** 2 ใช้: process

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

x: 0.5
uniformCdf: 0.5
initialApproximation: 0.5
process: 0.5
target: 0.25
exactMeanTarget: ≈0.3333

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

สำหรับกระบวนการสมมติที่ดริฟต์และการแพร่เป็นศูนย์ Sₓ,ₜ=x ขั้นเริ่มต้นของการประมาณสมมติเป็น x ด้วย ฟังก์ชันแจกแจงสะสมสม่ำเสมอต่อเนื่องที่ x∈[0,1] เท่ากับ x และค่าคาดหมายแน่นอน ∫₀¹x²dx คือ 1/3

แหล่งอ้างอิง: ตัวอย่างข้อมูลเข้าสุ่ม