คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การเปรียบเทียบขอบเขตบนของเกรเดียนต์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม · ศึกษาการลู่เข้าและรูปทรงของความสูญเสียภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย กฎการปรับ และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความเกี่ยวกับการลู่เข้าหรือรูปทรง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์
อธิบาย: การกำหนดค่าเริ่มต้น

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 5.2 เมื่อพารามิเตอร์เปลี่ยนเพียงเล็กน้อย

เปรียบเทียบเกรเดียนต์กำลังสองกับค่าคงที่คูณความกว้างหารด้วยจำนวนตัวอย่างคูณความสูญเสีย

ต้นฉบับใช้ค่าประมาณบนเพื่อหาเหตุผลว่าการฝึกเคลื่อนที่ไปไกลเท่าไร

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\|\nabla_{\theta}{r}(\Theta+\bar{\theta})\|_{2}^{2}\lesssim\frac{n}{m}{r}(\Theta+\bar{\theta})

ภาพประกอบ · ค่าคงที่สมมติไม่ใช่ค่าคงที่ของต้นฉบับและไม่ได้พิสูจน์ค่าประมาณความน่าจะเป็นสูงทั่วไป

สัญลักษณ์

$r$: ความสูญเสียกำลังสองเฉลี่ย
$Θ$: เวกเตอร์เริ่มต้น
$θ̄$: การเคลื่อนของพารามิเตอร์
$n,m$: ความกว้างและจำนวนตัวอย่างบวก
$≲$: อสมการถึงค่าคงที่บวก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

การเคลื่อนของน้ำหนักผลลัพธ์

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.displacement = 0.5

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

constant = 20

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { risk, gradient, squaredNorm, widthOverSamples: 1, constant, upperBound: constant * risk, }

a = 1 + input.displacement ใช้: input.displacement
risk = a * a ใช้: a
gradient = [2 * a, 2 * a * a] ใช้: a
squaredNorm = gradient.reduce((sum, v) => sum + v * v, 0) ใช้: gradient

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

risk: 2.25
gradient: อาร์เรย์ (2 รายการ): [3, 4.5]
squaredNorm: 29.25
widthOverSamples: 1
constant: 20
upperBound: 45

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

สำหรับ Φ = awx, x = w = 1 เป้าหมาย 0 และ a ใน [0,2] เกรเดียนต์กำลังสองคือ 4a²(1+a²) ไม่เกิน 20 เท่าของความสูญเสีย ตัวอย่างใช้ n = m = 1 และตรึงน้ำหนักขาเข้าเป็น 1 เพื่อคำนวณ ค่าคงที่ 20 เลือกเฉพาะช่วงข้อมูลเข้านี้

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ