คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การแยกความเสี่ยงการจำแนก

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

บวกความเสี่ยงเบย์กับมาร์จินของป้ายแบบมีเงื่อนไข ณ จุดที่ตัวจำแนกไม่ตรงกับเครื่องหมายของมัน

แสดงว่าความไม่ตรงกับตัวจำแนกเบย์สร้างความเสี่ยงส่วนเกินอย่างไร

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathcal{R}}(f)={\mathbbm{E}}\big[|{\mathbbm{E}}[Y|X]|\mathds{1}_{(-\infty,0)}({\mathbbm{E}}[Y|X]f(X))\big]+{\mathcal{R}}^{*},\quad f\in{\mathcal{M}}({\mathcal{X}},{\mathcal{Y}}),

ตรงตามนิยาม · การแจกแจงจำกัดหนึ่งแบบที่แจกแจงครบถ้วนแสดงการแยกนี้ แต่ไม่พิสูจน์เอกลักษณ์ทั่วไป

สัญลักษณ์

$R(f)$: ความเสี่ยงการจำแนกทวิภาคคาดหมาย
$E[Y|X]$: ค่าเฉลี่ยมีเงื่อนไขของป้ายทวิภาค
$R*$: ความเสี่ยงการจำแนกเบย์
$f$: ตัวจำแนกที่ให้ผล ±1

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ป้ายที่ทำนาย

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.prediction = -1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

conditionalMean = 0.5
bayesRisk = 0.25

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { conditionalMean, risk, bayesRisk, excess, sum: bayesRisk + excess }

prediction = input.prediction ใช้: input.prediction
risk = prediction === 1 ? 0.25 : 0.75 ใช้: prediction
excess = Math.abs(conditionalMean) * (conditionalMean * prediction < 0 ? 1 : 0) ใช้: conditionalMean, prediction

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

conditionalMean: 0.5
risk: 0.75
bayesRisk: 0.25
excess: 0.5
sum: 0.75

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

X มีหนึ่งค่า P(Y=1)=3/4 และ P(Y=−1)=1/4 ดังนั้น E[Y|X]=1/2 และป้ายเบย์คือ +1

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ