คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การแยกความเสี่ยงการถดถอย

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

ความเสี่ยงความผิดพลาดกำลังสองเท่ากับความผิดพลาดเทียบกับค่าเฉลี่ยมีเงื่อนไขบวกความเสี่ยงเบย์

สิ่งนี้แยกความผิดพลาดทำนายที่หลีกเลี่ยงได้จากความแปรผันที่ลดไม่ได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathcal{R}}(f)={\mathbbm{E}}\big[(f(X)-{\mathbbm{E}}[Y|X])^{2}\big]+{\mathcal{R}}^{*},\quad f\in{\mathcal{M}}({\mathcal{X}},{\mathcal{Y}}),

ตรงตามนิยาม · การแจกแจงจำกัดหนึ่งแบบเป็นภาพประกอบ ไม่ใช่การพิสูจน์การแยกนี้

สัญลักษณ์

$R(f)$: ความเสี่ยงความผิดพลาดกำลังสองคาดหมาย
$E[Y|X]$: ค่าเฉลี่ยมีเงื่อนไขของ Y เมื่อกำหนด X
$R*$: ความเสี่ยงเบย์
$f$: ฟังก์ชันทำนายวัดได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่าทำนาย

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.prediction = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

outcomes = [0, 2]
conditionalMean = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { conditionalMean, risk, bayesRisk, excess, sum: bayesRisk + excess }

prediction = input.prediction ใช้: input.prediction
risk = outcomes.reduce((s, y) => s + (prediction - y) ** 2, 0) / 2 ใช้: outcomes, prediction
bayesRisk = outcomes.reduce((s, y) => s + (conditionalMean - y) ** 2, 0) / 2 ใช้: outcomes, conditionalMean
excess = (prediction - conditionalMean) ** 2 ใช้: prediction, conditionalMean

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

conditionalMean: 1
risk: 2
bayesRisk: 1
excess: 1
sum: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

X มีหนึ่งค่าและ Y มีโอกาสเท่ากันที่จะเป็น 0 หรือ 2 ดังนั้น E[Y|X] = 1 การแจกแจงจำกัดทั้งหมดถูกแจกแจงครบถ้วน เอกลักษณ์ทั่วไปต้องมีโมเมนต์กำลังสองที่เกี่ยวข้องจำกัด

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ