Современная математика глубокого обучения

Разложение риска регрессии

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Риск квадратичной ошибки равен ошибке относительно условного среднего плюс байесовский риск.

Это отделяет устранимую ошибку предсказания от неустранимой изменчивости.

Пример формулы источника

{\mathcal{R}}(f)={\mathbbm{E}}\big[(f(X)-{\mathbbm{E}}[Y|X])^{2}\big]+{\mathcal{R}}^{*},\quad f\in{\mathcal{M}}({\mathcal{X}},{\mathcal{Y}}),

Точное вычисление · Одно конечное распределение иллюстрирует разложение, но не доказывает его.

Обозначения

$R(f)$: Ожидаемый риск квадратичной ошибки.
$E[Y|X]$: Условное среднее Y при заданном X.
$R*$: Байесовский риск.
$f$: Измеримая функция предсказания.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Предсказание

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.prediction = 2

Начальные значения в коде

outcomes = [0, 2]
conditionalMean = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { conditionalMean, risk, bayesRisk, excess, sum: bayesRisk + excess }

prediction = input.prediction Использует: input.prediction
risk = outcomes.reduce((s, y) => s + (prediction - y) ** 2, 0) / 2 Использует: outcomes, prediction
bayesRisk = outcomes.reduce((s, y) => s + (conditionalMean - y) ** 2, 0) / 2 Использует: outcomes, conditionalMean
excess = (prediction - conditionalMean) ** 2 Использует: prediction, conditionalMean

Возвращает

Пример результата

conditionalMean: 1
risk: 2
bayesRisk: 1
excess: 1
sum: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

X имеет одно значение, а Y равновероятно равно 0 или 2, поэтому E[Y|X] = 1. Полное конечное распределение перечислено. Общее тождество требует конечности соответствующих вторых моментов.

Источник: Формула из статьи