Современная математика глубокого обучения

Байесовский риск на конечном пространстве

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Риск и оценка · Различают потери на выборке и ожидаемые потери.

Обученное правило оценивается на 102 наблюдениях для проверки, не участвовавших в обучении.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Найдите наименьший риск среди всех назначений меток на конечном пространстве входов.

Байесовский риск — наилучший возможный риск генеральной совокупности среди измеримых классификаторов.

Пример формулы источника

{\mathcal{R}}^{*}\coloneqq\inf_{f\in{\mathcal{M}}({\mathcal{X}},{\mathcal{Y}})}{\mathcal{R}}(f),

Точное вычисление · Этот перебор не находит байесовское правило для произвольных пространств входов.

Обозначения

$R*$: Инфимум риска генеральной совокупности по всем измеримым классификаторам.
$M(X,Y)$: Множество измеримых функций от входов к меткам.
$f$: Классификатор.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Поток данных в этом примере

Начальные значения в коде

probabilities = [0.5, 0.25, 0.25]
inputIndices = [0, 1, 1]
labels = [1, 1, -1]
classifiers = [ [1, 1], [1, -1], [-1, 1], [-1, -1], ]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { risks, bayesRisk: Math.min(...risks) }

risks = classifiers.map((f) => labels.reduce( (s, y, i) => s + probabilities[i] * (f[inputIndices[i]] !== y ? 1 : 0), 0, ), ) Использует: classifiers, labels, probabilities, inputIndices

Возвращает

Пример результата

risks: массив (4 элементов): [0,25, 0,25, 0,75, 0,75]
bayesRisk: 0,25

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Учебный пример перечисляет все четыре детерминированных двоичных классификатора на двух значениях входа и все три вероятностных атома. Его конечный минимум равен инфимуму.

Источник: Формула из статьи