Современная математика глубокого обучения

Разложение риска классификации

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Прибавьте к байесовскому риску отступ условной метки там, где классификатор не совпадает с её знаком.

Это показывает, как расхождение с байесовским классификатором создаёт избыточный риск.

Пример формулы источника

{\mathcal{R}}(f)={\mathbbm{E}}\big[|{\mathbbm{E}}[Y|X]|\mathds{1}_{(-\infty,0)}({\mathbbm{E}}[Y|X]f(X))\big]+{\mathcal{R}}^{*},\quad f\in{\mathcal{M}}({\mathcal{X}},{\mathcal{Y}}),

Точное вычисление · Одно полностью перечисленное конечное распределение иллюстрирует разложение, но не доказывает общего тождества.

Обозначения

$R(f)$: Ожидаемый риск двоичной классификации.
$E[Y|X]$: Условное среднее двоичной метки.
$R*$: Байесовский риск классификации.
$f$: Классификатор с выходами ±1.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Предсказанная метка

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.prediction = -1

Начальные значения в коде

conditionalMean = 0.5
bayesRisk = 0.25

Вычисляется здесь

Выражение результата: { conditionalMean, risk, bayesRisk, excess, sum: bayesRisk + excess }

prediction = input.prediction Использует: input.prediction
risk = prediction === 1 ? 0.25 : 0.75 Использует: prediction
excess = Math.abs(conditionalMean) * (conditionalMean * prediction < 0 ? 1 : 0) Использует: conditionalMean, prediction

Возвращает

Пример результата

conditionalMean: 0,5
risk: 0,75
bayesRisk: 0,25
excess: 0,5
sum: 0,75

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

X имеет одно значение, P(Y=1)=3/4 и P(Y=−1)=1/4. Поэтому E[Y|X]=1/2, а байесовская метка равна +1.

Источник: Формула из статьи