คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

พจน์ศักย์ของแฮมิลโทเนียน

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

แบบจำลองควอนตัม · อธิบายฟังก์ชันคลื่น พิกัดอนุภาค และความสัมพันธ์ของพลังงาน

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / แบบจำลองควอนตัม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ตำแหน่งอนุภาค ฟังก์ชันคลื่น และตัวดำเนินการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: คุณลักษณะ พลังงาน หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 8.2 ใช้สมการเป็นแนวทาง

เมื่อระยะห่างไม่เป็นศูนย์ แรงดึงดูดอิเล็กตรอน–นิวเคลียสมีเครื่องหมายลบ ส่วนพจน์อิเล็กตรอน–อิเล็กตรอนและนิวเคลียส–นิวเคลียสเป็นบวก

แฮมิลโทเนียนรวมส่วนจลน์และปฏิสัมพันธ์คูลอมบ์

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

(\mathcal{H}_{R}\psi)(r)=-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{2}(\Delta_{r_{i}}\psi)(r)-\left(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{p}\frac{Z_{j}}{\|{r}_{i}-{R}_{j}\|_{2}}-\sum_{i=1}^{p-1}\sum_{j=i+1}^{p}\frac{Z_{i}Z_{j}}{\|{R}_{i}-{R}_{j}\|_{2}}-\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\frac{1}{\|{r}_{i}-{r}_{j}\|_{2}}\right)\psi(r)

ภาพประกอบ · คำนวณทุกพจน์ของตัวดำเนินการบนฟังก์ชันคลื่นและการจัดวางสมมติหนึ่งแบบ ไม่ใช่ตัวแก้ค่าลักษณะเฉพาะควอนตัม

สัญลักษณ์

$rᵢ$: ตำแหน่งอิเล็กตรอน i ใน ℝ³
$Rⱼ$: ตำแหน่งนิวเคลียส j ใน ℝ³
$Zⱼ$: ประจุนิวเคลียส
$Δᵣᵢ$: ลาปลาเซียนตามพิกัดอิเล็กตรอน i
$ψ$: ฟังก์ชันคลื่น
$n,p$: จำนวนอิเล็กตรอนและนิวเคลียส

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ประจุของนิวเคลียสทั้งสอง

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.charge = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

electronElectron = 1
laplacianRatio = [-2, 10]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { psi, electronNucleus, nucleusNucleus, electronElectron, kineticRatio, potentialRatio, hPsi: (kineticRatio + potentialRatio) * psi, }

q = input.charge ใช้: input.charge
psi = Math.exp(-5)
electronNucleus = q * (1 + 1 / 3 + 1 / 2 + 1 / 2) ใช้: q
nucleusNucleus = (q * q) / 4 ใช้: q
kineticRatio = -0.5 * laplacianRatio.reduce((a, b) => a + b, 0) ใช้: laplacianRatio
potentialRatio = -electronNucleus + nucleusNucleus + electronElectron ใช้: electronNucleus, nucleusNucleus, electronElectron

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

psi: ≈0.006738
electronNucleus: ≈2.333
nucleusNucleus: 0.25
electronElectron: 1
kineticRatio: -4
potentialRatio: ≈-1.083
hPsi: ≈-0.03425

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ใช้อิเล็กตรอนสองตัวที่ (1,0,0) และ (2,0,0) นิวเคลียสสองตัวที่ (0,0,0) และ (4,0,0) และ ψ(r) = exp(−|r₁|² − |r₂|²) ในสามมิติ Δexp(−|r|²)/exp(−|r|²) = 4|r|² − 6 ระยะอิเล็กตรอน–นิวเคลียส นิวเคลียส–นิวเคลียส และอิเล็กตรอน–อิเล็กตรอนทุกคู่ในที่นี้ไม่เป็นศูนย์ ตัวดำเนินการของต้นฉบับมีเอกฐานเมื่ออนุภาคชนกัน

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ