Современная математика глубокого обучения

Потенциальные слагаемые гамильтониана

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Квантовые модели · Описывают волновые функции, координаты частиц и соотношения энергии.

Уравнения в частных производных и квантовые модели не являются операциями над этими измерениями пингвинов.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 8.2 Уравнения как подсказки

При ненулевых расстояниях притяжение электрон–ядро отрицательно, а слагаемые электрон–электрон и ядро–ядро положительны.

Гамильтониан объединяет кинетический вклад и кулоновские взаимодействия.

Пример формулы источника

(\mathcal{H}_{R}\psi)(r)=-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{2}(\Delta_{r_{i}}\psi)(r)-\left(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{p}\frac{Z_{j}}{\|{r}_{i}-{R}_{j}\|_{2}}-\sum_{i=1}^{p-1}\sum_{j=i+1}^{p}\frac{Z_{i}Z_{j}}{\|{R}_{i}-{R}_{j}\|_{2}}-\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\frac{1}{\|{r}_{i}-{r}_{j}\|_{2}}\right)\psi(r)

Иллюстрация · Вычисляются все слагаемые оператора для одной условной волновой функции и конфигурации; это не квантовый решатель собственных значений.

Обозначения

$rᵢ$: Положение электрона i в ℝ³.
$Rⱼ$: Положение ядра j в ℝ³.
$Zⱼ$: Заряд ядра.
$Δᵣᵢ$: Лапласиан по координатам электрона i.
$ψ$: Волновая функция.
$n,p$: Числа электронов и ядер.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Оба заряда ядер

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.charge = 1

Начальные значения в коде

electronElectron = 1
laplacianRatio = [-2, 10]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { psi, electronNucleus, nucleusNucleus, electronElectron, kineticRatio, potentialRatio, hPsi: (kineticRatio + potentialRatio) * psi, }

q = input.charge Использует: input.charge
psi = Math.exp(-5)
electronNucleus = q * (1 + 1 / 3 + 1 / 2 + 1 / 2) Использует: q
nucleusNucleus = (q * q) / 4 Использует: q
kineticRatio = -0.5 * laplacianRatio.reduce((a, b) => a + b, 0) Использует: laplacianRatio
potentialRatio = -electronNucleus + nucleusNucleus + electronElectron Использует: electronNucleus, nucleusNucleus, electronElectron

Возвращает

Пример результата

psi: ≈0,006738
electronNucleus: ≈2,333
nucleusNucleus: 0,25
electronElectron: 1
kineticRatio: -4
potentialRatio: ≈-1,083
hPsi: ≈-0,03425

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Используются два электрона в (1,0,0) и (2,0,0), два ядра в (0,0,0) и (4,0,0), а также ψ(r) = exp(−|r₁|² − |r₂|²). В трёх измерениях Δexp(−|r|²)/exp(−|r|²) = 4|r|² − 6. Все расстояния электрон–ядро, ядро–ядро и электрон–электрон здесь ненулевые. Оператор источника имеет особенности при столкновениях.

Источник: Выражение из статьи