คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความเสี่ยงประชากรของพารามิเตอร์โครงข่าย

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ความเสี่ยงและการประเมิน · แยกความสูญเสียบนตัวอย่างออกจากความสูญเสียคาดหมาย

ประเมินกฎที่ฝึกแล้วด้วยข้อมูลทดสอบ 102 แถวที่ไม่ใช้ฝึก

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ตรวจสอบตัวอย่างใหม่ / ความเสี่ยงและการประเมิน

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ผลทำนายหรือกฎ และตัวอย่างประเมินหรือความน่าจะเป็น
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ความเสี่ยง ความสูญเสียบนตัวอย่าง หรือระยะขอบการจำแนก

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

มาจาก

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 5.1 รูปร่างของค่าความผิดพลาด

คำนวณโครงข่ายตามพารามิเตอร์บนตัวอย่างที่เป็นไปได้ทุกตัว คำนวณความสูญเสีย แล้วหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามความน่าจะเป็น

นี่คือเป้าหมายพารามิเตอร์ r ในรูปความเสี่ยงประชากร

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{r}(\theta)={\mathcal{R}}(\Phi(\cdot,\theta))

ภาพประกอบ · ความน่าจะเป็นกำหนดประชากรสมมติที่แจกแจงครบถ้วน ตัวอย่างฝึกจำกัดเพียงอย่างเดียวไม่อาจกำหนดความเสี่ยงประชากรได้

สัญลักษณ์

$r(θ)$: ความเสี่ยงประชากรเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์โครงข่าย
$R$: ค่าคาดหมายของความสูญเสียตามการแจกแจงตัวอย่าง
$Φ(·,θ)$: ฟังก์ชันทำนายของโครงข่าย
$Z$: ตัวอย่างฝึกหรือทดสอบแบบสุ่ม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

พารามิเตอร์โครงข่าย

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.theta = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

examples = [ { x: 1, y: 2 }, { x: 2, y: 4 }, ]
probabilities = [0.5, 0.5]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { examples, probabilities, predictions, losses, risk }

theta = input.theta ใช้: input.theta
predictions = examples.map((z) => theta * z.x) ใช้: examples, theta
losses = examples.map((z, i) => (predictions[i] - z.y) ** 2) ใช้: examples, predictions
risk = losses.reduce((sum, v, i) => sum + probabilities[i] * v, 0) ใช้: losses, probabilities

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

examples: อาร์เรย์ (2 รายการ): [ออบเจ็กต์ (2 รายการ), ออบเจ็กต์ (2 รายการ)]
probabilities: อาร์เรย์ (2 รายการ): [0.5, 0.5]
predictions: อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 2]
losses: อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 4]
risk: 2.5

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

การแจกแจงสมมติให้โอกาสเท่ากันกับคู่ข้อมูลเข้า–เป้าหมายสองคู่ และใช้ Φ(x,θ)=θx กับความสูญเสียกำลังสอง ผลรวมถ่วงน้ำหนักเป็นค่าคาดหมายประชากรที่แน่นอนสำหรับการแจกแจงจำกัดนี้ เชิงอรรถของต้นฉบับอนุญาตให้ใช้ความเสี่ยงประชากรหรือเชิงประจักษ์เป็นเป้าหมาย

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ