คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความสูญเสียสำหรับการประมาณความหนาแน่น

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ความสูญเสียรายตัวอย่าง · ให้คะแนนความสูญเสียแก่ข้อมูลสังเกตหนึ่งตัวอย่าง

ค่าทำนายและคำตอบให้ความสูญเสีย การจำแนกใช้ครอสเอนโทรปีและ α/2 คูณผลรวมน้ำหนักที่ไม่ใช่ไบแอสยกกำลังสอง ริดจ์ใช้ MSE ของมวลที่ปรับสเกลและ α คูณสัมประสิทธิ์ทุกตัวรวมไบแอสยกกำลังสอง

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ให้คะแนนความผิดพลาด / ความสูญเสียรายตัวอย่าง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ผลทำนายหรือความหนาแน่น และคำตอบหรือตัวอย่างที่สังเกต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ค่าความสูญเสีย

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

มาจาก

ใช้โดย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

ความหนาแน่นกำหนดน้ำหนักไม่เป็นลบให้ผลสังเกตที่เป็นไปได้ ต้นฉบับให้ความสูญเสียอิง L² และความสูญเสียลอการิทึมลบสำหรับการประมาณความหนาแน่น

ตัวอย่างมีสองผลลัพธ์ที่มีความน่าจะเป็น p และ 1−p ผลที่สังเกตคือผลแรก

ความสูญเสียเหล่านี้เปรียบเทียบความหนาแน่นตัวเลือกกับข้อมูลที่สังเกต

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathcal{L}}(f,z)=-2f(z)+\|f\|^{2}_{L^{2}(\mu)}

ตรงตามนิยาม · ความสูญเสียลอการิทึมลบเป็นอนันต์เมื่อความหนาแน่นที่สังเกตเป็นศูนย์ จึงต้องใช้ p>0 สำหรับข้อมูลเข้าแบบโต้ตอบ ความสูญเสียอิง L² อาจเป็นลบ

สัญลักษณ์

$f$: ความหนาแน่นความน่าจะเป็นเทียบกับเมเชอร์อ้างอิงที่เลือก
$z$: ผลลัพธ์ที่สังเกต
$μ$: เมเชอร์อ้างอิง σ-จำกัด ตัวอย่างใช้เมเชอร์นับบนสองจุด

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ความน่าจะเป็นผลแรก

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.p = 0.5

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { density, squaredNorm, l2Loss: -2 * p + squaredNorm, negativeLogLoss: -Math.log(p), }

p = input.p ใช้: input.p
density = [p, 1 - p] ใช้: p
squaredNorm = density.reduce((sum, value) => sum + value * value, 0) ใช้: density

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

density: อาร์เรย์ (2 รายการ): [0.5, 0.5]
squaredNorm: 0.5
l2Loss: -0.5
negativeLogLoss: ≈0.6931

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

เปลี่ยนข้อมูลเข้าแล้วเรียกใช้โค้ดเดิมอีกครั้ง ผลลัพธ์ที่แสดงใช้ค่าข้างต้น

แหล่งอ้างอิง: ความสูญเสียการประมาณความหนาแน่น