Современная математика глубокого обучения

Потери для оценки плотности

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Потери для примера · Определяют значение потери для наблюдаемого примера.

По прогнозам и известным ответам вычисляется значение функции потерь. Классификация использует кросс-энтропию и α/2 суммы квадратов весов без смещений; гребневая регрессия использует среднюю квадратичную ошибку нормированной массы и α суммы квадратов всех коэффициентов, включая смещение.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Плотность назначает неотрицательные веса возможным наблюдениям. Источник приводит потерю на основе L² и отрицательную логарифмическую потерю для оценки плотности.

В примере два исхода с вероятностями p и 1−p. Наблюдается первый исход.

Эти потери сравнивают плотность-кандидат с наблюдаемыми данными.

Пример формулы источника

{\mathcal{L}}(f,z)=-2f(z)+\|f\|^{2}_{L^{2}(\mu)}

Точное вычисление · Отрицательная логарифмическая потеря бесконечна, когда наблюдаемая плотность равна нулю, поэтому интерактивный ввод требует p>0. Потеря на основе L² может быть отрицательной.

Обозначения

$f$: Плотность вероятности относительно выбранной опорной меры.
$z$: Наблюдаемый исход.
$μ$: σ-конечная опорная мера; пример использует счётную меру на двух точках.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вероятность первого исхода

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.p = 0,5

Вычисляется здесь

Выражение результата: { density, squaredNorm, l2Loss: -2 * p + squaredNorm, negativeLogLoss: -Math.log(p), }

p = input.p Использует: input.p
density = [p, 1 - p] Использует: p
squaredNorm = density.reduce((sum, value) => sum + value * value, 0) Использует: density

Возвращает

Пример результата

density: массив (2 элементов): [0,5, 0,5]
squaredNorm: 0,5
l2Loss: -0,5
negativeLogLoss: ≈0,6931

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Измените вход и снова запустите тот же код. Показанный результат получен для приведённых выше значений.

Источник: Потери оценки плотности