Современная математика глубокого обучения

Оптимальная двоичная метка

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Правила предсказания и слои · Описывают или применяют правила предсказания, слои и параметры.

Проект использует линейное правило с двумя признаками. Обученные веса дают оценки или нормированную массу.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Для меток −1 и +1 сначала вычислите условное среднее Y в точке x. Затем примените правило знака источника, возвращающее +1 в нуле.

В примере условная вероятность +1 равна p, а −1 равна 1−p.

Это правило выбирает метку с минимальным условным риском классификации.

Пример формулы источника

f^{*}(x)={\operatorname{sgn}}({\mathbbm{E}}[Y|X=x])

Точное вычисление · Пример предполагает известные условные вероятности. Конечная обучающая выборка обычно не даёт точного условного среднего.

Обозначения

$Y$: Метка в {−1,1}.
$X$: Вход; условные вероятности относятся к выбранному x.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вероятность +1

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.p = 0,75

Вычисляется здесь

Выражение результата: { conditionalMean, prediction, conditionalRisk }

p = input.p Использует: input.p
conditionalMean = p - (1 - p) Использует: p
prediction = conditionalMean >= 0 ? 1 : -1 Использует: conditionalMean
conditionalRisk = prediction === 1 ? 1 - p : p Использует: prediction, p

Возвращает

Пример результата

conditionalMean: 0,5
prediction: 1
conditionalRisk: 0,25

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

При двоичной классификации с потерей ноль-один обе метки оптимальны, когда условное среднее равно нулю. Правило источника выбирает +1 на этой границе. Условные ожидания в конкретной точке x требуют подходящей версии при непрерывном распределении входов.

Источник: Байесовский классификатор