คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ฟังก์ชันเฉพาะบริเวณที่ราบเรียบ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ฟังก์ชันและอนุพันธ์ · อธิบายการจับคู่และการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์

เวกเตอร์โครงการมีสองคุณลักษณะ เมทริกซ์ฝึกมี n แถวและสองคอลัมน์ ใช้เครื่องมือเมื่อสมมติฐานตรงกัน

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เครื่องมือคณิตศาสตร์ / ฟังก์ชันและอนุพันธ์

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันและอาร์กิวเมนต์
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ค่าหรืออนุพันธ์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย
สนับสนุน: การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.1 ตัวควบคุมน้อยตัวกับค่ามากมาย

ต้นฉบับใช้พิกัดเฉพาะบริเวณ คูณฟังก์ชันเฉพาะบริเวณด้วยน้ำหนักของการแบ่งเอกภาพ แล้วขยายผลไปยังโดเมนที่ใหญ่กว่า สัญกรณ์ Cᵏ หมายถึงอนุพันธ์จนถึงอันดับ k ต่อเนื่อง

ตัวอย่างใช้แผนภูมิเอกลักษณ์ g(x)=x² และน้ำหนัก t นิพจน์เฉพาะบริเวณ t·x² ขยายได้บนจำนวนจริงทุกค่า x และ t

คำอธิบายเฉพาะบริเวณที่ราบเรียบช่วยให้ต้นฉบับใช้ผลการประมาณแบบดั้งเดิม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

g\circ\gamma_{i}^{-1}\in C^{k}(\gamma_{i}(\mathcal{M}\cap U_{i}))

ภาพประกอบ · ตัวอย่างตรวจอนุพันธ์พหุนามที่ระบุจนถึงอันดับสอง ไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทการขยายอย่างราบเรียบทั่วไปหรือสร้างการแบ่งเอกภาพของแมนิโฟลด์

สัญลักษณ์

$γ_i$: แผนภูมิพิกัดเฉพาะบริเวณที่มีฟังก์ชันผกผันบนภาพของมัน
$C^k$: ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ต่อเนื่องจนถึงอันดับ k
$t$: น้ำหนักการแบ่ง ซึ่งอยู่ใน [0,1] ในการสร้างเฉพาะบริเวณของต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิกัดเฉพาะบริเวณ xน้ำหนัก t

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.x = 1
input.t = 0.5

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { localFunction, weighted, derivativeX: 2 * t * x, derivativeT: x ** 2, secondXX: 2 * t, secondXT: 2 * x, secondTT: 0, }

x = input.x ใช้: input.x
t = input.t ใช้: input.t
localFunction = x ** 2 ใช้: x
weighted = t * localFunction ใช้: t, localFunction

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

localFunction: 1
weighted: 0.5
derivativeX: 1
derivativeT: 1
secondXX: 1
secondXT: 2
secondTT: 0

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติแมนิโฟลด์ฝังตัวแบบกะทัดรัดพร้อมแผนภูมิเฉพาะบริเวณ และ g อยู่ใน Cᵏ บนแมนิโฟลด์ ฟังก์ชันเฉพาะบริเวณที่ถ่วงน้ำหนักอยู่ใน Cᵏ บนโดเมนแผนภูมิที่สอดคล้องคูณ [0,1] แล้วขยายด้วยทฤษฎีบทการขยาย พหุนามบนแผนภูมิเอกลักษณ์แสดงเฉพาะ k=2

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ