Современная математика глубокого обучения

Гладкие локальные функции

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Функции и производные · Описывают отображения и изменение их значений.

Векторы проекта имеют два признака; обучающая матрица содержит n строк и два столбца. Инструменты применимы, когда выполнены их предположения.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 4.1 Один регулятор — много чисел

Источник использует локальные координаты, умножает локальную функцию на вес разбиения единицы и продолжает результат на большую область. Cᵏ означает непрерывность производных до порядка k.

Пример использует тождественную карту, g(x)=x² и вес t; локальное выражение t·x² продолжается на все вещественные x и t.

Гладкие локальные описания позволяют источнику применять классические результаты приближения.

Пример формулы источника

g\circ\gamma_{i}^{-1}\in C^{k}(\gamma_{i}(\mathcal{M}\cap U_{i}))

Иллюстрация · Пример проверяет явные производные многочлена до второго порядка. Он не доказывает общую теорему о гладком продолжении и не строит разбиение единицы на многообразии.

Обозначения

$γ_i$: Локальная координатная карта с обратной на её образе.
$C^k$: Функции с непрерывными производными до порядка k.
$t$: Вес разбиения из [0,1] в локальной конструкции источника.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Локальная координата xВес t

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 1
input.t = 0,5

Вычисляется здесь

Выражение результата: { localFunction, weighted, derivativeX: 2 * t * x, derivativeT: x ** 2, secondXX: 2 * t, secondXT: 2 * x, secondTT: 0, }

x = input.x Использует: input.x
t = input.t Использует: input.t
localFunction = x ** 2 Использует: x
weighted = t * localFunction Использует: t, localFunction

Возвращает

Пример результата

localFunction: 1
weighted: 0,5
derivativeX: 1
derivativeT: 1
secondXX: 1
secondXT: 2
secondTT: 0

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник предполагает компактное вложенное многообразие с локальными картами и g из Cᵏ на многообразии. Взвешенные локальные функции принадлежат Cᵏ на соответствующей области карты, умноженной на [0,1], и затем продолжаются по теореме о продолжении. Многочлен на тождественной карте показывает только k=2.

Источник: Выражение из статьи